最优控制0绪论.ppt

Graphics Lab.PKU 计算机图形学 最优控制 联系方法： 姓 名 ：王锡淮 电 话办公室：物流楼431室 E-mail ： wxh@shmtu.edu.cn 主要内容： 变分法及其在最优控制中的应用 最小值原理 最短时间控制系统 最少燃料控制系统 线性二次型最优控制问题 动态规划 参考书目 秦寿康、张正方，最优控制，北京：电子工业出版社 李国勇，最优控制理论及参数优化，北京：国防工业出版社 邢继祥，最优控制应用基础，科学出版社 王朝珠，秦化淑，最优控制理论，北京：科学出版社 黄忠霖．控制系统MATLAB计算及仿真．北京：国防工业出版社 绪 论 §0-1 最优控制问题的提法 最优控制系统必须满足三个条件： 目前活跃的研究分支： 随机系统的最优控制 非线性系统最优控制 混合系统最优控制 智能最优控制 鲁棒最优控制 泛函概论 三、泛函的连续性 向量和矩阵的微分 1. 对数量（时间）的导数 设：X---L维向量； Y---M维向量； Z---N维向量； 向量对数量的导数 矩阵对数量的导数 nXm矩阵 对数量t的导数： 2. 对向量的导数 数量对向量的导数 数量函数f(x)对向量x的导数，定义为： 向量对向量的导数 向量函数z(x)对向量x的导数，定义为： 两个向量的数积对向量的导数 设?(t)和f[x(t),u(t),t]都是L维向量函数，其数积是： 数积对向量x的导数是： 3 复合函数的导数 向量复合函数的导数 设向量复合函数z=z(y,x,t), y=y(x,t), x=x(t), 则 4 线性型函数的导数 线性型函数对数量的导数 设函数z=Ay, A=A(t), y=y(t), 则 线性型函数对向量的导数 5 二次型函数的导数 二次型函数对向量的导数 设函数f=xTAx, A=A(t), x=x(t), 则 若矩阵A对称，则 例5 求泛函 的变分 根据引理1，所求泛函的变分为： 若设 则 例6 求泛函 的变分 根据引理1，所求泛函的变分为： 六、泛函的极值 如果泛函J[x(t)]在函数空间中点x0(t)的邻域内，其增量为： 就称泛函J[x(t)]在点x0(t)处达到极小值； 如果泛函J[x(t)]在函数空间中点x0(t)的邻域内，其增量为： 就称泛函J[x(t)]在点x0(t)处达到极大值； x0(t)的邻域包含满足条件： 的所有x(t)构成的球（即以x0(t) 为圆心，以?为半径的球）。 证明：对于任意给定的?x(t)，J[x0(t)+ ??x(t)]既是函数?x(t)的泛函，又是变量?的函数。 定理1（必要条件） 若泛函J[x(t)]是连续可微的，并且在点x0(t)处达到极值，则泛函在点x0(t)处的变分等于零，即 泛函J[x0(t)+ ??x(t)]在x0(t)处达到极值，也可看成是函数J[x0(t)+ ??x(t)]在? =0处达到极值，所以函数J[x0(t)+ ??x(t)]对变量?的偏导数在? =0处应等于零，即 本节所讨论的定义、引理和定理，稍加变动就可以应用于含有多个未知函数的泛函： J[x1(t)， x2(t)，…， xn(t)] 而由引理1有 比较上面两式，又考虑?x(t)是任意给定的，所以， 最优控制的一般提法叙述如下： ——终值型性能指标；结果 ——积分型性能指标；过程 ——复合型性能指标； §0-2 最优控制发展简史 最优控制是现代控制理论的一个重要组成部分，现代控制理论是在上世纪50年代和60年代初发展起来的。 线性系统理论 自适应控制 系统辨识 状态估计 最优控制 它在状态空间中，利用状态方程和输出方程（又称为观测方程）： 来描述动态系统的运动规律。 作为现代控制理论的一个重要组成部分的最优控制，早在上世纪50年代就开始出现从工程观点出发研究时间最优控制问题的文章。 智能控制： 神经网络控制 模糊控制 人工智能 进化计算 一、泛函的定义 如果变量J 对于某一函数类中的每一个函数x(t)，都有 一个确定的值与之对应，那么就称变量J为依赖于函数x(t)的泛函，记为