最优化CH1引言绪论.ppt

基本概念 Df 1. 1 设f(x)为目标函数，S为可行域，x0?S,若对每一个x ?S,成立f(x)?f(x0),则称x0为极小化问题min f(x), x ?S的最优解（整体最优解） 则称x0为极小化问题min f(x),x ?S的局部最优解 Df 1.2 设f(x)为目标函数，S为可行域， 优化软件 / /neos/solvers/index.html * * 应力定义为“单位面积上所承受的附加内力”。公式记为σij=lim(ΔFj/ΔAi) (ΔAi??)其中，σ表示应力；ΔFj 表示在j 方向的施力；ΔAi 表示在i 方向的受力面积。 最优化理论与算法 信息学院 浙江工业大学 提纲 1. 线性规划 对偶定理 2. 非线性规划 K-K-T 定理 3. 组合最优化 算法设计技巧 使用教材： 最优化理论与算法 陈宝林 参考书 ： 数学规划 黄红选， 韩继业 清华大学出版社 其他参考书目 Nonlinear Programming - Theory and Algorithms Mokhtar S. Bazaraa, C. M. Shetty John Wiley Sons, Inc. 1979 (2nd Edit, 1993，3nd Edit，2006) Linear and Nonlinear Programming David G. Luenberger Addison-Wesley Publishing Company, 2nd Edition, 1984/2003.. Convex Analysis R. T. Rockafellar Princeton Landmarks in Mathematics and Physics, 1996. Optimization and Nonsmooth Analysis Frank H. Clarke SIAM, 1990. Linear Programming and Network Flows M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis, John Wiley Sons, Inc., 1977. 运筹学基础手册 徐光辉、刘彦佩、程侃 科学出版社，1999 组合最优化算法和复杂性 Combinatorial Optimization 蔡茂诚、刘振宏 Algorithms and Complexity 清华大学出版社，1988 Printice-Hall Inc.,1982/1998 其他参考书目 1,绪论----学科概述 最优化是从所有可能的方案中选择最合理 的一种方案,以达到最佳目标 的科学. 达到最佳目标的方案是最优方案,寻找最优 方案的方法----最优化方法(算法) 这种方法的数学理论即为最优化理论. 运筹学的方法论之一.是其一重要组成部分. 运筹学的“三个代表” 模型 理论 算法 最优化首先是一种理念, 其次才是一种方法. 1,绪论----学科概述 最优化技术工作被分成两个方面，一是由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型，二是对所形成的数学问题进行数学加工和求解。对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料，但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时是十分关键的基础，没有这一工作，最优化技术将成为无水之源，难以健康发展。 绪论---运筹学（Operations Research - OR） 运筹学方法 随机过程方法 统计学方法 最优化/数学规划方法 连续优化：线性规划、非线性规划、非光滑优化、全局优化、变分法、二次规划、分式规划等 离散优化：组合优化、网络优化、整数规划等 几何规划 动态规划 不确定规划：随机规划、模糊规划等 多目标规划 对策论等 统计决策理论 马氏过程 排队论 更新理论 仿真方法 可靠性理论等 回归分析 群分析 模式识别 实验设计 因子分析等 绪论---运筹学（Operations Research - OR） 广义：管理科学/决策科学(MS/DS)、系统科学/工程(SS/SE)、工业工程(IE)、运作管理(OM) 狭义：运筹数学 - 最优化、对策论、排队论等 连续优化：数学规划（线性规划、非线性规划）、非光滑优化、全局优化等 离散优化：组合优化、网络优化、整数规划等 不确定规划：随机规划、模糊规划等 OM OR/MS/DS SS/SE IE/EM 优化树 最优化的发展历程 费马:1638;牛顿,1670 欧拉,1755 Min f(x1 x2 ··· xn ) ? f(x)=