最优估计之维纳滤波绪论.ppt

哈尔滨工程大学 第4章 维纳滤波 维纳滤波和卡尔曼滤波 区别： 维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡尔曼滤波没有这个限制。 设计维纳滤波器要求已知信号与噪声的相关函数，设计卡尔曼滤波器要求已知状态方程和量测方程。 维纳滤波是根据全部过去观测值和当前观测值来估计信号的当前值，因此它的解形式是系统的传递函数或单位脉冲响应；卡尔曼滤波是用当前一个估计值和最近一个观测值来估计信号的当前值，它的解形式是状态变量值。 输出与输入的统计关系 输出与输入的统计关系 4.1 维纳滤波原理 信息处理中，经常存在以下问题：测量信号 Z(t) 中不仅包含有用信号，还包含随机干扰或噪声信号V(t)。 与设计一个特定频率响应所用的通常滤波器设计理论不同，维纳滤波器从另外一个不同的角度实现滤波器。维纳设计方法需要额外的关于原始信号所包含频谱以及噪声的信息，是一种基于统计知识的频域滤波器。 维纳滤波器具有以下一些特点： 假设：信号以及附加噪声都是已知频谱特性或者自相关和互相关的随机过程； 性能标准：均方误差最小； 设计目的：滤除按照统计方式干扰信号的噪声。 X(t) —— 有用随机信号； V(t) —— 随机干扰信号； G(s) —— 实际滤波器传递函数； W(s) —— 理想滤波器传递函数； —— G(s) 的真实输出信号； Y(t) —— W(s) 的理想输出信号。 4.2 连续时间系统维纳滤波 优点： 适应范围较广，对于平稳随机过程，无论是连续的还是离散的，是标量还是向量，都可应用； 对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，进而可采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。 缺点： 即便因果滤波器，要得到半无限时间区间内的全部观测数据也很难满足； 不能用于噪声为非平稳的随机过程； 对于向量情况应用不方便。 4.3 线性离散系统维纳滤波 注意: A data-dependant linear least square error estimation Wiener-Hopf equation - solutions Orthogonal equation - decorrelation 正交方程 : 标准方程 (Wiener-Hopf equations): 维纳-霍夫（Wiener-Hopf）/标准方程 任何时刻的估计误差都与用于估计的所有数据（即滤波器的输入）正交 Wiener Filters 下标i的取值范围决定了FIR,非因果IIR，因果IIR * 最优估计 维纳滤波原理 线性连续系统维纳滤波 线性离散系统维纳滤波 二者联系： 都是解决线性滤波和预测问题的方法，并且都是以均方误差最小为准则的，在平稳条件下两者的稳态结果是一致的。 G(s) X(t) Y(t) G(s) ——系统传递函数 X(t) —— 系统输入，平稳随机过程，其均值 mx(t)，相关 函 数 RX(τ) ，功率谱密度Sx(ω) 4.0 线性定常系统对平稳随机过程的响应 1. 线性定常连续系统 Y(t) —— 系统输出 已知输出与输入关系： 其中， 假定 相关函数： 均值： 功率谱密度函数： G(z) X(k) Y(k) G(z) ——系统传递函数 Y(k) —— 系统输出 X(k) —— 系统输入，平稳随机序列，均值 mx(k)，相关 函 数 RX(m) ，功率谱密度Sx(z) 2. 线性定常离散系统 已知输出与输入关系： 其中， 假定 相关函数： 均值： 功率谱密度函数： 根据观测取值范围不同通常有下面几种情况： 用当前的和过去的观测值来估计当前的信号，称为滤波； 用过去的观测值来估计当前的或将来的信号，称为预测； 用过去的观测值来估计过去的信号，称为平滑。 维纳滤波：设计滤波器的传递函数 G(s)，使其输出尽可能精确地复现出有用信号 X(t) ，是对真实信号的最小均方误差估计。 诺伯特·维纳在20世纪40年代提出，1949年出版。同时，前苏联学者柯尔莫戈洛夫给出同样的结果。 滤波器 含噪信号 去噪信号 维纳滤波的特点 W(s) = 1 ------ 滤波问题 ------ 预测问题 W(s) = s ------ 微分平滑问题 Y(t) G(s) X(t) Z(t) V(t) ＋ ＋ W(s) ＋ － e(t) 连续系统维纳滤波器的信息流程图 目的：设计传递函数G(s)，使e(t) 尽可能小。 什么是维纳滤波 两点说明： 对于随机过程e(t) ，最小的含义只能是从统计意义上说的，即其均方误差最小： 按上式原则设计滤波器传递函数G(s)的滤波，称为维纳最优滤波，简称维纳滤波。