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2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(文)
本试卷共5页,150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。
第一部分 (选择题 共40分)
选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1、已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1}∩B= ( )
(A){0} (B){-1,,0} (C){0,1} (D){-1,,0,1}
2、设,且,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
3、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是
(A) (B) (C) (D)
4、在复平面内,复数对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
5、在△ABC中,,,则
(A) (B) (C) (D)1
6、执行如图所示的程序框图,输出的S值为
(A)1
(B)
(C)
(D)
7、双曲线的离心率大于的充分必要条件是
(A) (B) (C) (D
8、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角
线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有
(A)3个 (B)4个
(C)5个 (D)6个
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6题,每小题5分,共30分。
9、若抛物线的焦点坐标为(1,0)则=____;准线方程为_____.
10、某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积
为__________.
11、若等比数列满足,则
公比=__________;前项=_____.
12、设为不等式组,表示的平面区域,
区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.
13、函数f(x)=的值域为_________.
14、已知点,,.若平面区域D由所有满足
的点P组成,则D的面积为__________.
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15、(本小题共13分)
已知函数.
(I)求的最小正周期及最大值;
(II)若,且,求的值.
16、(本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
17、(本小题共14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证:
(Ⅰ)PA⊥底面ABCD;
(Ⅱ)BE∥平面PAD;
(Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD.
18、(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值。
(Ⅱ)若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围。
19、(本小题共14分)
直线与椭圆相交与两点,为坐标原点。
(Ⅰ)当点B的左边为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;
(Ⅱ)当点B在上且不是的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形。
20、本小题共13分)
给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;
(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:
,,…,是等比数列;
(Ⅲ)设,,…,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,…,是等差数列.
2013北京高考数学文科试题(根据教育考试院发布的标准答案自打)
参考答案
一、选择题:
1、B;2、D;3、C;4、A;5、B;6、C;7、C;8、B;
二、填空题:
9、2,;10、3;11、2,;12、 ;13、(-∞,2);14、3;
三、解答题:
15、解:(I)因为=
==,所以的最小正周期为,最大值为.
(II)因为,所以. 因为,
所以,所以,故.
16、解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是.
(II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概
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