信号的时频分析——小波变换精要.ppt

更新器系数的计算原则为：等长度的更新器系数为预测器系数的一半。假设预测器和更新器长度均为4，则有： 当预测器长度与更新器长度不同时，只需要先计算与更新器长度相同的预测器系数，然后再取一半即可。 预测器和更新器的设计 * §6.4.7 提升小波变换 理论上，预测器和更新器长度越大计算结果越理想。但是随着预测器、更新器长度的增加，计算量也会大幅增加，所以通常我们约定其范围为4～20之间的偶数。 分析对象：逼近信号 仿真验证 * §6.4.7 提升小波变换 简单的信号：s=sin(400πt)+sin(600πt) 采样频率：1000Hz 分析方法：采用第二代小波进行一层分解，其中预测器长度和更新器长度相同。 预期结果： 只得到200Hz频率成分？ 原始信号 长度为4 长度为8 长度为10 长度为16 长度为20 * §6.4.7 提升小波变换 仿真验证 * §6.4.7 提升小波变换 工程实例1 * §6.4.7 提升小波变换 工程实例1 某钢铁公司高速线材厂精轧机组26架，于2005年1月29号出现异常，同时精轧机在线监测系统开始报警。1月31日开箱检查发现26架锥箱I轴内圈断裂。发生故障时，锥箱I轴转频为58.594Hz(故障频率) * §6.4.7 提升小波变换 工程实例1 a)1月29日26＃振动信号 b)1月29日26＃频谱分析 c)db10小波降噪结果 d)db10小波频谱分析 * §6.4.7 提升小波变换 e)第二代小波降噪结果 f)第二代小波频谱分析 第二代小波选用3层小波分解，预测器、更新器长度选取为8，降噪阈值采用软阈值、自适应降噪，经验值 取为2。 * §6.4.7 提升小波变换 某轧机轴承损坏的故障信号图，事故发生时间为2006年11月22日，电机转速为：1178r/min。系统采样频率为12000Hz，采样点数为2048，计算得到的轴承故障特征频率为116.619Hz。从下图可以看出：故障当天的频谱图中出现了故障的1倍频和2倍频。说明此时轴承已经出现了故障。 * §6.4.7 提升小波变换 工程实例2 (a) 故障当天（22日）时域数据波形 (b) 故障当天频谱图 (c) 故障当天频谱放大图 故障当天数据频谱分析 * §6.4.7 提升小波变换 (b) 一代小波分析全局阈值降噪后信号 (c) 二代小波降噪后信号 故障当天数据降噪结果 * §6.4.7 提升小波变换 (a) 故障早期11月14日数据波形图 (b) 故障早期11月14日数据频谱图 故障数据早期频谱分析 * §6.4.7 提升小波变换 (1)对信号进行2层小波包分解(预测器和更新器长度都取为16) (2)对（2，3）频段进行单支重构。 (3)对重构信号进行自相关分析。 (4)对自相关分析后的信号进行Hilbert变换及频谱分析。 故障特征提取方法 (a)相关分析后的包络波形图 （b)FFT变换后图形 * §6.4.7 提升小波变换 * §6.4.7 提升小波变换 第二代小波的总结 1、第二代小波继承了经典小波的多分辨特性，但运算速度快、占用存储空间小，可以完全重构。 2、已经证明，具有有限长度滤波器的经典小波，可以通过代数变换，用第二代小波的方式实现。 3、在同样的数据长度下，采用第二代小波方法的变换速度至少提高一倍以上。。 单小波尺度空间 ：Vj≡clos{2-j/2φ(t/2j-k):k∈Z} 多小波尺度空间：Vj≡clos{2-j/2φi(t/2j-k):1≤i≤r , k∈Z} 两尺度矩阵方程： 式中：Hk和Gk是r×r矩阵，r∈N。 常用的多小波一般为GHM多小波和CL多小波，两者均为2重多小波，即r=2。 L1 H1 LL1 HL1 LLL1 HLL1 原始信号 原始信号 L1 H1 L2 H2 LL1 HL1 LL2 HL2 LLL1 HLL1 LLL2 HLL2 §6.4.8 多小波分析 * (1) 多小波理论 §6.4.8 多小波分析 * (2) 多小波降噪方法 §6.4.8 多小波分析 * (2) 多小波降噪方法 不足：1.阈值大小不能根据每个系数的变化来自动调节 2.阈值处理过程采用单点比较，没有考虑系数相关性 “单点比较” §6.4.8 多小波分析 * (2) 多小波降噪方法 定义新变量 降噪规则 §6.4.8 多小波分析 * (2) 多小波降噪方法