多元统计分析1-3章要点.doc

第一章 绪 论 §1.1 什么是多元统计分析 在工业、农业、医学、气象、环境以及经济、管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标。例如，要衡量一个地区的经济发展，需要观测的指标有：总产值、利润、效益、劳动生产率、万元生产值能耗、固定资产、流动资金周转率、物价、信贷、税收等等；要了解一种岩石，需观测或化验的指标也很多，如：颜色、硬度、含碳量、含硫量等等；要了解一个国家经济发展的类型也需观测很多指标，如：人均国民收入，人均工农业产值、人均消费水平等等。在医学诊断中，要判断某人是有病还是无病，也需要做多项指标的体检，如：血压、心脏脉搏跳动的次数、白血球、体温等等。总之，在科研、生产和日常生活中，受多种指标共同作用和影响的现象是大量存在的，举不胜举。上述指标，在数学上通常称为变量，由于每次观测的指标值是不能预先确定的，因此每个指标可用随机变量来表示。 如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的统计分析和研究呢？一种做法是把多个随机变量分开分析，一次处理一个去分析研究；另一种做法是同时进行分析研究。显然前者做法有时是有效的，但一般来说，由于变量多，避免不了变量之间有相关性，如果分开处理不仅会丢失很多信息，往往也不容易取得好的研究结果。而后一种做法通常可以用多元统计分析方法来解决，通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系以及揭示这些变量内在的变化规律，如果说一元统计分析是研究一个随机变量统计规律的学科，那么多元统计分析则是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律性的一门统计学科，同时，利用多元分析中不同的方法还可以对研究对象进行分类（如指标分类或样品分类）和简化（如把相互依赖的变量变成独立的或降低复杂集合的维数等等）。在当前科技和经济迅速发展的今天，在国民经济许多领域中特别对社会经济现象的分析，只停留在定性分析上往往是不够的。为提高科学性、可靠性，通常需要定性与定量分析相结合。实践证明，多元分析是实现做定量分析的有效工具。 多元分析包括的主要内容：有多元正态总体的参数估计和假设检验以及常用的统计方法。这些方法是多元数据图表示法、聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、多重多元回归分析、典型相关分析、路径分析、多维标度法等。本书重点介绍多元分析中常用的各种方法。 多元分析起源于本世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，可以说是多元分析的开端。20世纪30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、许宝马录 等人作了一系列的奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速的发展。40年代在心理、教育、生物等方面有不少的应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长的时间。50年代中期，随着电子计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛的应用。60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，20余年来我国在多元分析的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。 §1.2 多元分析能解决哪些类型的实际问题 下面例举一些实际问题，从中不仅可以看到多元分析能解决哪些不同类型的问题，而且还可以看到多元分析应用的广度和深度，它将会引起学习者们的浓厚兴趣。 经济学： 1．对我国30个省市自治区的社会情况进行分析，一般不是逐个省市自治区去分析，而较好地做法是选取能反映社会情况的代表性指标，如：人口密度、城市和农村的平均每人每月收入和支出情况、居住面积、城市绿化覆盖率等等，根据这些指标对30个省市自治区进行分类，然后根据分类结果对社会情况进行综合评价。又如要考察北京、天津等几所大城市的企业情况，首先要选取企业方面有代表性指标，如：企业个数、工业总产值、平均人数、固定资产净值、资金利税率、资金利润率、全员劳动生产率等等。由于要考察的指标多，通常先对指标进行分类，按分类结果对指标进行综合分析给出企业的评价。如何分类？可用Q型和R型聚类分析法。 2．在经济学中，可根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标判定一个国家的经济发展程度所属的类型。又如在市场预测中如何根据以往调查所得的种种指标判别下季度产品是畅销、平常或滞销，可用判别分析法。 3．如何研究国民收入变量（工农业国民收入、运输业国民收入、建筑业国民收入等）与投资性变量（劳动者人数、货物周转量、生产建设投资等）之间的相关关系。如何研究全国所有制独立核算工业企业的经济效益指标与其资金、利税等主要财务指标之间的关系，可用典型相关分析法。 4．对全国28个省市自治区经济效益作综合评价（未包括西藏、海南），显然