第10章组合变形要点.ppt

画轴力图 式中：FS——横截面上的剪力； Af——腹板的面积。 ● 对于工字钢截面，最大切应力的值为 式中：FS——横截面上的剪力； d——腹板的厚度。 ——由型钢表查得； （3）圆形截面梁和薄壁圆环形截面梁 圆形截面梁和和圆环形截面梁横截面上的最大切应力均发生在中性轴上各点处，并沿中性轴均匀分布，其值分别为 圆形截面： 薄壁圆环形截面： 式中：FS—横截面上的剪力； A——横截面面积。 【例4.18】 矩形截面简支梁［图（a）］受均布荷载q作用。求梁的最大正应力和最大切应力，并进行比较。 【解】 绘制梁的剪力图和弯矩图，分别如图（b，c)所示。 由图可知，最大剪力和最大弯矩分别为 梁的最大正应力和最大切应力分别为 最大正应力和最大切应力的比值为 ●从本例看出，梁的最大正应力与最大切应力之比的数量级约等于梁的跨度l与梁的高度h之比。因为一般梁的跨度远大于其高度，所以梁内的主要应力是正应力。 4.3.4 梁的强度计算 1. 梁的强度条件 在一般情况下，梁横截面上同时存在着正应力和切应力。最大正应力发生在最大弯矩所在截面的离中性轴最远的边缘各点处，此处切应力为零，是单向拉伸或压缩。最大切应力发生在最大剪力所在截面的中性轴上各点处，此处正应力为零，是纯剪切。因此，应该分别建立梁的正应力强度条件和切应力强度条件。 (1) 正应力强度条件 梁的正应力强度条件为 对于等截面直梁，上式改写为 式中：［σ］——材料的许用正应力，其值可在有关 设计规范中查得。 对于抗拉和抗压强度不同的脆性材料，则要求梁的最大拉应力σtmax不超过材料的许用拉应力[σt]，最大压应力σcmax不超过材料的许用压应力[σc] ，即 (2) 切应力强度条件 梁的切应力强度条件为 ?max≤[?] 式中： [?] ——材料的许用切应力，其值可在有关设计规范中查得。 2. 梁的强度计算 对于一般的跨度与横截面高度的比值较大的梁，其主要应力是正应力(见例4.18)，因此通常只需进行梁的正应力强度计算，但以下情况还需进行切应力强度计算： ① 对于薄壁截面梁，例如自行焊接的工字形截面梁 等。 ②对于最大弯矩较小而最大剪力却很大的梁，例如跨度与横截面高度比值较小的短粗梁、集中荷载作用在支座附近的梁等。 ③ 对于木梁，由于木材顺纹的抗剪能力很差，当 截面上切应力很大时，木梁也可能沿中性层发生剪切破坏。 ● 利用梁的强度条件，可以解决梁的强度校核、设计截面尺寸和确定许用荷载等三类强度计算问题。 【例4.19】 图（a）为支承在墙上的木栅的计算简图。已知材料的许用应力[?]=12MPa，[τ]=1.2MPa。试校核梁的强度。 【解】 1）绘制剪力图和弯矩图。 梁的剪力图和弯矩图分别如图（b，c）所示。由图可知，最大剪力和最大弯矩分别为 FSmax=9kN Mmax=11.25kN?m 2）校核正应力强度。 梁的最大正应力为 可见梁满足正应力强度条件。 3）校核切应力强度。 梁的最大切应力为 可见梁也满足切应力强度条件。 【例4.20】 图示由45c号工字钢制成的悬臂梁，长l=6m，材料的许用应力[?]=150MPa，不计梁的自重。试按正应力强度条件确定梁的许用荷载。 【解】绘制弯矩图[图(b)]。由图可知，最大弯矩发生在梁固定端截面上，其 值Mmax=Fl。 查型钢规格表，45c号工字钢的Wz=1 570cm3。由梁的正应力强度条件 可得 【例4.21】 图示工字形截面外伸梁，已知材料的许用应力[?]=160MPa,[τ]=100MPa。试选择工字钢型号。 【解】 1）绘制剪力图和弯矩图。 梁的剪力图和弯矩图如图（b，c)所示。由图可知，最大剪力和最大弯矩分别为 FSmax=23kN Mmax=51kN?m ●最大弯矩发生在D点右侧截面上，其值为 Mmax=28kN?m。 ●梁的最大剪力发生在EB段各截面上，其值为|FS|max=24kN。 4.3.3 梁横截面上的应力 梁在平面弯曲时横截面上存在两种内力：剪力和弯矩M，它们是横截面上分布内力的合力。 在横截面上只有切向分布内力才能合成为剪力，只有法向分布内力才能合成为弯矩