第7章拉伸和压缩讲解.ppt

* * * * * * * 1 超静定的基本概念 （1）静定结构与超静定结构 §7-9 简单的拉、压超静定问题 (a) F A C B (b) F A B C FN1 FN2 (c) A B F FN1 FN2 超静定结构——仅由静力平衡方程不能求出全部未知力。 超静定问题存在的关键是存在着多于维持平衡所必需的支座或杆件，即多余约束，从而使问题中未知力的数目多于能够建立的独立平衡方程的数目。因此，求解的方法就是寻找足够数量的补充方程与静力平衡方程联立求解。 静定结构——由静力平衡方程可求出全部未知力。 （2） 多余约束与变形相容条件 超静定结构 = 静定结构 + 多余约束 多余约束——其对于保证结构的平衡与几何不变而言是 多余的。 多余约束的数目——超静定次数。 超静定次数 = 全部未知力数目－独立的平衡方程数 变形相容条件：为了保持杆系的原结构，在杆系变形之间存在着的相互制约的条件。 2 求解超静定问题的基本方法 画受力图, 列出独立的平衡方程, 并确定超静定次数; 根据问题的变形相容条件写出变形协调方程； 再通过胡克定律导出物理方程－－力与位移的关系式； (4) 将物理方程代入变形协调方程导出补充方程; (5) 联立求解平衡方程和补充方程, 解出全部未知力。 3 拉压杆超静定问题 例2-12：已知: F , l , E , A。求: (a) A B F F C D l l l (b) A B F F C D FA FB 解: 此为一次超静定问题 (1) 平衡方程 (2) 变形协调方程 (b) (3) 物理方程 (c) A B F F C D FA FB 将(c)式代入(b)式，得补充方程 (4) 解方程: (b) A B F F C D FA FB (c) x FN ? ? - 得 例7-14 设l，2，3杆用铰连接如图，1、2两杆的长度、横截面面积和材料均相同，即l1=l2=l，A1=A2， E1= E2=E；3杆长度为l3 ，横截面面积为A3，弹性模量为E3 。试求各杆的轴力 解：此为一次超静定问题 (1)由节点A的平衡条件列出平衡方程 B D C A 1 3 2 F A F a a F F F N2 N3 N1 y x (2) 补充方程(变形协调条件) (3)胡克定理 a a D l D l 3 1 B 1 a a 3 2 D C A A (4)补充方程变为 联立平衡方程、补充方程，求解得 在超静定杆系中，各杆轴力的大小和该杆的刚度与其它杆的刚度的比值有关，杆系中任一杆刚度的改变都将引起杆系各轴力的重新分配。这些特点在静定杆系中是不存在的。 解: 此为一次超静定问题，下图均为几何及受力可能情况。 (a) 1 2 3 a a l A B C F (b) (c) 对(c)图: (1) 平衡方程 (a) (b) 1 2 3 a a l A B C F (2) 变形协调方程 (3) 物理方程 (4) 补充方程 将(b)代入(a) (5) 解方程, 得: 1 2 3 a a l A B C F 1 2 3 a a l A B C F (b) 若杆3的截面刚度E3A3远大于1、2杆的截面刚度 EA，则三杆的轴力各为多少？超静定杆系中各杆内力之比与杆件的刚度之比有关这一情况在静定杆系中是否存在？原因何在？ (a) 1 2 3 a a l A B C F 思考题 7-14 思考题7-15 图示杆系中各杆材料相同。已知：三根杆的横截面面积A1=200 mm2，A2=300 mm2，A3=400 mm2，荷载F=40kN。试求各杆横截面上的应力。 B C D A F 4 m 1 2 3 A F F1 F2 F3 A 1 2 3 参考答案： B C D A F 4 m 1 2 3 B C D A F 4 m 1 2 3 4. 拉压杆的温度应力及装配应力 (1) 温度应力 温度应力: 由于温度变化, 在超静定结构中引起的应力。 (a) 静定结构 (b) 超静定结构 A B l B l A F 例7-16. 高温车间的钢筋混凝土梁 已知: F F h b l d h 解： l F 补充方程： 降低温度应力的措施：伸缩缝，膨胀节。 (2) 装配应力 火车车轮中轮缘与轮心的过盈配合 (a) (b) p d1 (c) t d2 p * * * * * * * * * 注意： 1. 低碳钢的ss，sb都还是以相应的抗力除以试样横截面的原面积所得，实际上此时试样直径已显著缩小，因而它们是名义应力。 2. 低碳钢的强度极限sb是试样拉伸时最大的名义应力，并非断裂时的应力。 3. 超过屈服阶段后的应变还是以试样