初三相似三角形的基本模型解读.doc

精锐教育学科教师辅导讲义 授课 类型 T (相似三角形的基本类型。) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日期时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：相似证明中的基本模型 知识点2：相似证明中常见辅助线的作法 在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等． 如图：平分交于，求证：． 证法一：过作，交的延长线于． ，． ，．． ，． 点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型． 证法二；过作的平行线，交的延长线于． ，． ，． 点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型． 相似证明中的面积法 面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题． 常用的面积法基本模型如下： 如图：． 如图：． 如图：． 与三角形有关的相似问题、是的边、上的点，且，求证：. 解析： 例2：如图，在中，于，于，的面积是面积 的4倍，，求的长. 是的角平分线，求证： 解析： 例2：已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证： 解析： 例3：已知：、分别为的内、外角平分线，为的中点，求证： 解析： 题型3：型结论的证明 例1：如图，直角中，，，证明：，，. 解析： 例2：如图，在中，平分，的垂直平分线交于，交的延长线于， 求证：． 解析： 题型4、三角形内接矩形问题 已知，如图，中，，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长． 解析： 三、课堂达标检测 检测题1：如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ） A、1∶2 B、1∶4 C、4∶9 D、2∶3 检测题2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，∶＝4∶9，则AE∶EC为（ ） A、2∶1 B、2∶3 C、4∶9 D、5∶4 检测题3、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（ ） A、1 B、 C、2 D、 答案：1、C 2、A 3、C  一、专题精讲 构造相似辅助线——双垂直模型在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长． 答案：解：情形一： 情形二： 情形三： 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB． 答案：证明：方法一： 连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC 根据折叠可知MN⊥CP ∵∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90° ∴∠2=∠CNM ∵∠CDP=∠NCM=90° ∴△PDC∽MCN ∴MC：CN=PD：DC ∵PD=DA ∴MC：CN=DA：DC ∵PD//BC ∴DA：DC=PA：PB ∴MC：CN=PA：PB 方法二：如图， 过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E 由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则， 根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN， ∴MC：CN=PA：PB 已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。 求C、D两点的坐标。 如图：△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。 求证： 答案：证明：（方法一）如图 延长AE到M使得EM=AE，连接CM ∵BE=CE，∠AEB=∠MEC ∴ △BEA≌△CEM ∴CM=AB，∠1=∠B ∴AB∥CM ∴∠M=∠MAD，∠MCF=∠ADF ∴△MCF∽△ADF ∴ ∵CM=AB，AD=AC ∴ （方法二） 过D作DG∥BC交AE于G 则△ABE∽△ADG，△CEF∽△DGF ∴， ∵AD=AC，BE=CE ∴ 例5：四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB。 求证： 答案：证明： 过点D作DF∥AB交AC的延长线于点F，则∠2=