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统计学是干什么的? 现代社会是信息化的社会,人们常常需要收集数据,根据所获得的数据提取有价值的信息,作出合理的决策。 统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据。 统计的基本思想方法是什么? 统计的基本思想方法是用样本估计总体,即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时,不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 如何进行合理的抽样呢? 例 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由。 (1)从无限多个个体中抽取10个个体作样本; (2)盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验。在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再它放回盒子里。 * 本 章 引 言 数字化的时代 产品的合格率 农作物的产量 产品的销售量 某地的气温 我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。 你知道这些数据是怎么来的吗? 通过调查获得的。 怎么调查? 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查? 例如,为了了解一批计算器的寿命,我们能将它们逐一测试吗?很明显,这既不可能也没必要。实践中,由于所考察的总体中的个体数往往很多,而且许多考察带有破坏性,因此,我们通常只考察总体中的一个样本,通过样本来了解总体的情况。 进一步,从节约费用的角度考虑,在保证样本估计总体达到一定的精度的前提下,样本中包含的个体数越少越好。 于是,如何设计抽样方法,使抽取的样本能够真正代表总体,就成为我们要关注的一个关键问题。否则,如果样本的代表性不好,那么对总体的判断就会出现错误。因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。 阅 读 一个著名的案例 在抽样调查中,样本的选择是至关重要的,样本能否代表总体,直接影响着统计结果的可靠性。下面的故事是一次著名的失败的统计调查,被称为抽样中的泰坦尼克事件。它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下: 38 57 兰顿 62 43 罗斯福 选举结果 预测结果 候选人 思考 你认为预期结果出错的原因是什么? 原因是:用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人的观点,不能代表全体选民的观点(样本不具有代表性)。 像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”,那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。 结论:在抽样时不能只图方便。如果只从一些容易得到的个体中抽取样本,那么所得到的样本只是一个“方便样本”,“方便样本”的代表性差,基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。 那么,怎样从总体中抽取样本呢?如何表示样本数据?如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本数字特征等),来推断总体的情况呢?这些正是本章要解决的问题。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体。首先必须清楚地知道要收集的数据是什么;其次,我们检验样本的目的是为了了解总体的情况;再次,我们要知道如何才能收集到高质量的样本数据。 在抽样调查中要注意什么问题? 要了解全国高中生的视力情况,调查方法:在全国 ①按东、西、南、北、中分片, ②每个区域各抽3所中学, ③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。 考察对象是什么? 在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫做总体。 全国每位高中学生的视力情况 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体。 这15000名学生的视力情况又组成一个集体 从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本。 15000 样本中的个体的数目叫做样本的容量。 问题一:“为了解我校3500名学生的身体情况,最近组织学生体检,并抽样调查了高二(8)班54名学生的身体情况。”这个调查中,总体、个体、样本、样本容量各是什么? 问题二:对于一个确定的总体,其样本是唯一的吗? 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总 体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 总体、个体、样本、样本容量 1.我们常常根据样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样
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