2016年中考第一轮复习第22讲《图形的相似》….doc

第22讲　图形的相似 考纲要求 命题趋势 1．了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题． 2．了解相似多边形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用图形的相似解决一些简单的实际问题． 3．了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质. 　　相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多．相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明. 知识梳理 一、比例线段 1．比例线段的定义在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即__________________，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称__________． 2．比例线段的基本性质＝ad＝bc. 3．黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的__________，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.≈0.618AB，BC＝ 二、相似多边形 1．定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做________，相似比为1的两个多边形全等． 2．性质 (1)相似多边形的对应角_______，对应边成_______；(2)相似多边形周长的比等于____；(3)相似多边形面积的比等于____． 三、相似三角形 1．定义各角对应________，各边对应成________的两个三角形叫做相似三角形． 2．判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与________相似； (2)两角对应________，两三角形相似；(3)两边对应成________且夹角________，两三角形相似； (4)三边对应成________，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 3．性质 (1)相似三角形的对应角________，对应边成________； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于________； (3)相似三角形周长的比等于________；(4)相似三角形面积的比等于____________． 四、位似变换与位似图形 1．定义取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P′，使得线段OP′与OP的______等于常数k(k＞0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做________，常数k叫做________，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形． 2．性质两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于________． 3．画位似图形的步骤 (1)确定位似________；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)； (3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形． 自主测试 1．若相似ABC与DEF的相似比为13，则ABC与DEF的面积比为(　　) A．13 B．19 C．31 D．1 2．如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(　　) A．＝ B．＝C．＝ D．＝ 3．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________． 4．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. 求证：(1)ACB∽△DCE；(2)EFAB. 考点一、相似图形的性质 【例1】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 解析：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，得＝2，＝，S阴影＝8 cm2. 答案：C 方法总结 相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，利用相似多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积． 触类旁通1 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) 　 A．87° B．60°C．75° D．120° 考点二、相似三角形的性质与判定 【例2】如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有(　　)