2015届高三苏锡常镇一模….doc

2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 已知集合A＝{x |x 1}，B＝{x |x 0}，则A∩B＝ ▲ ．若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝ ▲ ．的离心率为 ▲ ． 成绩（分） 80分以下 [80,100) [100,120) [120,140) [140,160] 人数 8 8 12 10 2 在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的 ▲ ．函数 的定义域为 ▲ ．如图，四棱锥中，底面，底面是矩形，，为棱上一点，则三棱锥的体积为 ▲ ．右图是一个算法流程图，则输出的的值为 ▲ ．已知等比数列的各项均为正数，，则 ▲ ．若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 ▲ ．的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 ▲ ．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点， AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则 ▲ ．中，已知圆，点A ▲ ．已知直线y=kx+1与曲线(x)= 恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为▲ ．y0，且x+y2，则的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分14分） ，．的值； 若a∥b，求的值．16. （本小题满分14分） 如图，四边形A A1 C1C为矩形，四边形CC1B1 B为菱形，且平面CC1B1 BA A1 C1C，D，E分别是A1 B1和C1C的中点． 求证 BC1⊥平面A1C； DE平面A1C． 17. （本小题满分14分） 如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°． （） 求烟囱AB的高度 （2）． 18. （本小题满分16分） 中，已知椭圆，的离心率为，且经，过椭圆的左顶点A作M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P． （1） 求椭圆的方程； （2） 求证：APOM； （3） 试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．19. （本小题满分16分） . （1）当时，求函数的单调减区间； （2）若方程f(x)=m的恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值. 20. （本小题满分16分） 已知数列的前n项和为，设数列满足．（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，且数列的，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 的所有正整数的集合． 高三数学Ⅰ 第1页（共3页）