2015届高考一轮复习课时提升作业：3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用….doc

课时提升作业(二十) 一、选择题 1.(2013·郑州模拟)设函数f(x)=2cos(ωx+φ+)(ω＞0,|φ|＜)，且其图象相邻的两条对称轴为x1=0，x2=,则( ) (A)y=f(x)的最小正周期为π,在(0，)上为增函数 (B)y=f(x)的最小正周期为π，在(0,)上为减函数 (C)y=f(x)的最小正周期为2π,在(0,π)上为增函数 (D)y=f(x)的最小正周期为2π，在(0,π)上为减函数 2.已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象　(　　) (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 3.(2013·济南模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,-＜φ＜)的部分图象如图所示，则y=f(x)的图象可由函数y=sin x的图象(纵坐标不变)通过怎样的变换得到( ) (A)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位 (B)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 (C)先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 (D)先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位 4.(2013·泉州模拟)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数①f(x)=sin x-cos x；②f(x)=(sin x+ cos x)；③f(x)=sin x+2;④f(x)=sin x.其中“互为生成函数”的是( ) (A)①② (B)①③ (C)③④ (D)②④ 5.(2013·天津模拟)已知函数f(x)=sin(2x+),其中x∈R,则下列结论中正确的是　(　　) (A)f(x)是最小正周期为π的偶函数 (B)f(x)的一条对称轴是x= (C)f(x)的最大值为2 (D)将函数y=sin2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象 6.(能力挑战题)如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立了如图所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y).若初始位置为P0(),当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数关系为　(　　) (A)y=sin(t+) (B)y=sin(-t-) (C)y=sin(-t+) (D)y=sin(-t-) 二、填空题 7.函数f(x)=2sin(ωx+)(x∈R)，f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于则正数ω的值为　　　　. 8.在函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一个周期内，当x=时，有最大值当x=时，有最小值若φ∈(0,)，则函数解析式f(x)= 　　　　. 9.(能力挑战题)设函数y=sin(ωx+φ)(ω0,φ∈(-,))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=对称,则在下面四个结论中: ①图象关于点(,0)对称; ②图象关于点(,0)对称; ③在[0,]上是增函数; ④在[-,0]上是增函数. 正确结论的编号为　　　　. 三、解答题 10.(2013·徐州模拟)已知函数f(x)=sin(2x+). (1)求函数y=f(x)的单调递减区间. (2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象. 11.(2013·龙岩模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的最小正周期及解析式. (2)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值. 答案解析 1.【解析】选B.由已知条件f(x)=2cos(ωx+φ+)，得,∴T=π. ∵T=,∴ω=2. 又∵f(0)=2cos(φ+)，x=0为对称轴， ∴f(0)=2或-2,又∵|φ|＜, ∴φ=-,此时f(x)=2cos 2x, 在(0, )上为减函数. 2.【解析】选A.由T=π,∴=π,∴ω=2, ∴f(x)=sin(2x+),又∵g(x)=cos2x=sin(2x+) =sin(2x++)=sin[2(x+)+], ∴y=f(x)的图象向左平移个单位长度得g(x)的图象. 【变式备选】已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω0)的最小正周期为π,则该函数的图象(　　) (A)关于直线x=对称 (B)关于点(,0)对称 (C)关于直线x=-对称 (D)关于点(,0)对称 【解析】选B.由T=π,∴=π,得ω=2. 故f(x)=sin(2x+). 当x=时,2×+=π, 此时sinπ=0, 故f(x)=sin(2x+)的图象关于点