2015江苏高考数学卷word版(理)及答案….doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积，其中为底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 已知集合，，则集合中元素的个数为 ▲ ． 4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ▲ ． z满足（i是虚数单位），则z的模为 ▲ ． S为 ▲ ． 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ ． ，，若，则m-n的值为 ▲ ． 的解集为 ▲ ． 8.，，则的值为 ▲ ． 9.5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 ▲ ． 10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ． 11.满足，且（），则数列的前10项和为 ▲ ． 12.中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 ▲ ． 13.，，则方程实根的个数 为 ▲ ． 14.，则的值 为 ▲ ． 在△ABC中 (1)求BC的长； （2）求的值。 16、（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D， 求证：（1） (2) 17、（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型. （I）求a，b的值； （II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 18、（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3. 求椭圆的标准方程； 过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 19、（本小题满分16分） 已知函数。 （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。 20、（本小题满分16分） 设是各项为正数且公差为d的等差数列 （1）证明：依次成等比数列 （2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由 （3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括A、B、C、D若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A．[选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）中，，的外接圆圆O的弦交于点D 求证：∽ B．[选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分），向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值。 C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）【必做题】第22题、第23题每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22．（本小题满分10分） 中，已知平面，且四边形为直角梯形，, (1)求平面与平面所成二面角的余弦值； （2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长 23．（本小题满分10分） （1）写出的值； （2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明。 S 数学Ⅰ试卷 第 13 页 （共 13 页） ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页选题（）。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色的签字笔填写在试卷及答题卡。 3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、证号与您本人是否相符。 4．必须用0.5毫米黑