分类讨论在等腰三角形中的应用1教案详解.ppt

分类讨论在等腰三角形中的应用（一） 湖北省咸宁市温泉中学 周燕子 初中数学的基本思想主要有转化、分类、数形结合等. 分类讨论思想所谓分类讨论是指对于复杂的对象，为了研究的需要.根据对象本质属性的相同点和差异性，将对象区分为不同种类，通过研究各类对象的性质，从而认识整体的性质的思想方式。 例如解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论, 以防止掉入数学“陷阱”! 分类要先确定分类标准. 例1：在△ABC中,已知:AB=AC （3）若有两边长为2、4,则△ABC的周长为 . （1）AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 ； （2）若有两边长为2、3,则△ABC的周长为 ; 10 7 7或8 分类思想 1.当腰长或底边长不能确定时需分类讨论 分类思想 1.当腰长或底边长不能确定时需分类讨论 例2：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长. 解：如图， ∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD， （1）当（AB+AD）-（BC+CD）=3时，则AB-BC=3， ∵BC=5 ∴AB=BC+3=8； （2）当（BC+CD）-（AB+AD）=3时，则BC-AB=3， ∵BC=5 ∴AB=BC-3=2； 但是当AB=2时，三边长为2，2，5；而2+25，不合题意，舍去； 故腰长为8 . 练习1：等腰三角形一腰上的中线把周长分成21厘米和12厘米两部分， 那么腰长为多少？ 练习2：如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ Ｈ Ｏ Ｃ Ｅ Ｆ a ⌒ 150° 分类思想 1.当腰长或底边长不能确定时需分类讨论 2.当顶角和底角不确定时的分类讨论 分类思想 （1）若有一个角为90°,则另外两个角分别 ； （2）若有一个角为70°,则另外两个角分别 ； （3）若有一个外角为70°,则与之不相邻的两个内角 分别为 例3：在等腰三角形中： 45°, 45° 70°、40° 或55°、 55° 35°, 35° 练习3：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个 等腰三角形. B A C 50° 110° 20° 分类思想 2.当顶角和底角不确定时的分类讨论 1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 50° 50° C A B 80° 80° 20° C A B 65° 65° 50° C A B 35° 35° 110° （分类讨论） C A B 50° 50° 练习4：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个 等腰三角形. 在纸上画出4个点,要求任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,请问这四个点怎样放? 就一种情况吗？ (若画5个点呢?) 如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． [解析] 心动不如行动，赶快拿起圆规：以A为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C1、C2 ；以B为圆心，AB长为半径画圆，圆弧经过格点C3 ． A B 思考题：在正方形ABCD所在平面内寻找点P，使△PAB,△PBC,△PCD,△PAD都是等腰三角形，这样的点P你可以找到几个？ A B C D ·P ·P ·P ·P ·P · · · · · · · · · ·P ·P ·P ·P