第21章二次根式拓展题.doc

第二十一章 二次根式 21.1二次根式 专题一 与二次根式有关的规律探究题 1、将1、、、按如图方式排列. 若规定（m，n）m排从左到右第n个数，则（4，2）与（21，2）的两数之积 D.6 2、观察下列各算式： ①； ②； ③； ④… （1）根据以上规律计算： （注意计算技巧哦！）. （2）请你猜想：的结果（用含n的式子表示）. 3、【2011·珠海】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ＋ ）2； （3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值. 专题二 利用二次根式的性质求代数式的化简 4、已知等式成立，求的值. 5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简 知识要点： 1.二次根式的概念： 形如的式子叫做二次根式. 2.二次根式的性质： （1）是一个非负数；（2）（3） 温馨提示： 1.的双非负性解题过程中要善加利用.解题过程中，不要只有其一，忘记其二； 2.数学中的三个非负数是常用的考点.绝对值、平方、二次根式三个非负数的和若等于0，则每个数都等于0. 方法技巧： 1.二次根式的定义中被开方数大于等于0是解题的关键. 2.题目中如果出现一个方程两个未知数，求未知数的值时，常常构造几个非负数的和等于0的形式. 参考答案 1、D 【解析】从图示中知道，（4，2）所表示的数是20排1+2+3+4+…+20=210个数，（21，2）表示的是第210+2=212个数、、的顺序循环出现，212÷4=53，（21，2）表示的数是（4，2）与（21，2）表示的两数之积是； （2）原式=. 3、【解】（1）a=m2+3n2 b=2mn （2）4 2 1 1（答案不唯一） （3）根据题意得， ∵2mn=4，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7. 4、【解】由题意得a－2012≥0.原等式变形为. 整理得.两边平方得.∴=2012. 5、【解】由题意得a0,b0,a－b0. 原式=. 21.2 二次根式的乘除 专题一 二次根式的乘除运算 1.计算的结果是（ ） A.1 B.－1 C. D. 2.已知,且为偶数,求的值． 专题二 二次根式的化简 3.把化成最简二次根式正确的结果是（　　） A.　　B.　　C. 　　D. 4. 化简，甲、乙两位同学的解法如下： 甲：； 乙： 对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（ ） A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙不正确 C. 甲、乙都不正确 D. 乙正确，甲不正确 5.已知m=，求的值. 6.阅读下面的材料，解答后面给出的问题: 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如，与. （1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如 （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式： (3)化简时，甲的解法是：乙的解法是：以下判断正确的是（　　）A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确则的值为（ ） A、5 B、6 C、3 D、4 知识要点： 1.二次根式乘法： ，反过来用于二次根式化简. 2.二次根式的除法： ，反过来用于二次根式化简. 3.最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 温馨提示： 1.二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起； 2.二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0； 3.化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数. 方法技巧： 1.将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号外的