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10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 解法三 加速度瞬心法 质心运动定理 动量矩定理 (1) 运动分析： （共7分） A O1 B D 30° 60° O2 C 释放瞬时有 设杆 O1A 和板的角加速度分别为 （逆时针）和 （顺时针）， 由该瞬时 A 、B 两点加速度的方向可知，板的加速度瞬心为点 P* ，如图 P* （2分） （方向如图） （2分） （1分） (1) * 课程编号：MEC01075 北京理工大学 2010-2011 学年第一学期 理论力学B期末考试试题(A) 考试日期：2011年01月17日 p.m. 14:00~16:00 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，鼓轮 D 的外半径为 ，其半径为 r 的内轮沿固定不动的水平轨道以匀角速度 向左作纯滚动，固连于外轮盘缘上的销钉 B 放置于杆 OA 的直槽内，从而带动杆 OA 绕轴 O 作定轴转动。在图示瞬时：销钉 B 位于鼓轮的最右端，杆 OA 与水平线夹角为 60°，O 、B 两点距离为 3r ，试求该瞬时杆 OA 的角速度和角加速度。 A O D r R B 60° 解 (1) 运动分析： （共2分） 动点：鼓轮上的销钉 B ； 动系：与杆 OA 固连。 （2分） (2) 速度分析： （共8分） 方法一：基点法（两点的速度关系法）与矢量投影法 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY A O D r R B 60° 大小 方向 ? //OB （4分） ? 沿 方向投影得到 （方向如图） （2分） 沿 方向投影得到 （顺时针） （2分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 方法二：速度瞬心法与矢量投影法 A O D r R B 60° 鼓轮的速度瞬心为点 P ，如图。 P PB = 2r 大小 方向 ? ? //OB （4分） 沿 方向投影得到 （方向如图） （2分） 沿 方向投影得到 （顺时针） （2分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 方法三：速度瞬心法与几何法 A O D r R B 60° 鼓轮的速度瞬心为点 P ，如图。 P PB = 2r 大小 方向 ? ? //OB （4分） 可作出速度矢量平行四边形，如图，由几何关系得到 60° （顺时针） （2分） （由 B 指向 O ） （2分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY (3) 加速度分析： （共10分） A O D r R B 60° 鼓轮： 动点销钉 B ： 大小 方向 ? ? 沿 方向投影得到 （6分） （2分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY A O D r R B 60° （顺时针） （2分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 二、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且 M = 3qa2 ，其中杆 OA 与杆 BD 在其中点以销钉 C 相连，A 处为光滑面接触，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座 B 处的约束力。 解法一 A O C E D B M q 3a 3a 3a 4a 4a (1) 整体： （共7分） 三角形分布载荷等效为 Fq 作用线距点 A 的距离为 a 。 a （1分） （1分） （5分） a 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY (2) 杆 DE ： （共3分） A E D 3a 3a 3a Fq （3分） (3) 杆 DB 和杆 DE ： A C E D B 3a 3a 3a 4a 4a a Fq (负号表示实际方向向左) （5分） （共5分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 解法二 (1) 整体： （共7分） A O C E D B M q 3a 3a 3a 4a 4a 三角形分布载荷等效为 Fq 作用线距点 A 的距离为 a 。 a （1分） （1分） （5分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY (2) 杆 DE ： （共3分） a A E D 3a 3a 3a Fq （3分） (3) 杆 DB ： （共5分） C D B 3a 3a 4a 4a (负号表示实际方向向左) （5分） 10-11学年第一学期理论力学B考试题 A卷 BRY 三、（15分）平面结构的几何尺寸和受力情况如图所示，且 M = 3ql 2 ， ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求直角弯杆 OAB 在固定端 O 处受到的约束力偶矩。 A