新理念下初中数学总复习的例题设计初探.doc

新理念下初中数学总复习的例题设计初探 新课标在“基本理念”中指出：“有效的数学学习活动不能单纯地地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”如何提高初中总复习的效率，历来是众多数学教师探索研究的问题。由于总复习时间紧，内容多，要求高，且没有固定的教材，这使得在例题设计上反而有较大的选择空间。如果我们在课堂上只重视习题的训练，单纯套用大量的现成模拟试卷，搞题海战术，不但会大大增加学生负担，而且不利于调动学生的学习积极性，更不能提高复习效果。因此，如何上好复习课，提高复习效率，是每位教师最为关心的问题。上好复习课的关键在于教师的设计一定要有新意，能激发起学生对复习课的兴趣，让学生像学习新知识一样充满热情地投入到复习中去。这就需要教师应具有创新的理念，能创造性地指导复习，展现生动活泼的设计艺术以吸引学生，使学生能抓住重点、要点，全面、系统地掌握所学知识。笔者结合多年的教学实践，谈谈例题设计的几种主要方式。 一、设计递进式例题，满足学生多样化的学习需求 进入初三总复习阶段，学生的学习水平和认知能力等方面的差异更加明显。新课标要求我们“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。”因此，设计的例题一定要有层次性，即由易到难，循序渐进，一步步引导学生将问题深化，揭示出解题规律，发展思维能力，使不同的学生各得其所，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生。比如，为了巩固学生对等腰三角形两底角相等的性质的理解，我设计了以下问题： 例1 （1）若等腰三角形一个底角为55°，则其顶角为多少度？ （2）若等腰三角形一个底角为55°，则其余的角为多少度？ （3）若等腰三角形一个内角为100°，则其余的角为多少度？ （4）若等腰三角形一个内角为m°，则其余的角为多少度？ 通过步步深入的引导，不但满足了各个层次学生的需要，加强了学生对性质的理解并能直接应用，还使学生在变化中找出解答这类题的规律和方法。 二、设计多解式例题，发散学生的多种思维 新课标强调：“教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。”一题多解能使知识不断延伸，是深化认识水平、提高思维能力、开发智力的一种较好方式。在精心设计例题时，应有意识地偏重于那些可用多种思路来完成的典型题，引导、鼓励学生不拘泥常规方法，要寻求变异，勇于创新。 例2 已知：△TAB内接于⊙O，C为AB延长线上一点，CT切⊙O于T 求证：BT2：AT2＝BC：AC 该题有多种证法，可利用切割线等定理来证，也可利用相似三角形对应边成比例、变换比例式来证……引导学生沿着不同的途径去思考。通过比较，提炼出最佳方法是利用面积之比来证，从而达到优化解题思路的目的，避免因简单重复带来的枯燥感，同时能激活思维，发散思维，调动学生的积极性，提高复习效率。 三、设计类化式例题，引导学生提炼数学思想方法 新课标重视数学思想方法教学，强调学习方法的指导，注重学会学习和发现、形成知识的过程。平时新课学习的内容比较分散，而总复习时间又较为紧张。为提高效率，可以通过题目的分类归档和有效组合，把初中所学的相关知识点集中体现在例题中，集中力量解决同类题中的本质问题，总结解这类题的方法和规律，达到触类旁通的目的。 例3 解方程组 此题应用韦达定理转化为一元二次方程来解。把握了这个特征，再诱导学生进行思维正迁移，就可顺利地解下列方程组。 （1） （2） （3） （4） 以上题组把初中所学的方程组都包含在其中，不但复习了这些方程组的解法，还通过知识的整理，提示和总结了蕴涵其中的化归思想。因此，在例题设计时，要有整体意识，在知识的交汇点设计问题，在解决问题的过程中提炼数学思想方法。 四、设计引申式例题，锻炼学生解综合题的能力 新课标要求我们“要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践” 。因此，对一个问题不能就题论题，而应进行适当引申和变化，逐步延续伸展，在培养学生思维变通性的同时，让学生思维变得更为深刻流畅，提高其解综合题的能力。 例4 已知：△TAB内接于⊙O，C为AB延长线上一点，CT切⊙O于T， （1）若∠ABT＝60°，BT＝2，TC＝，求BC的长和⊙O的直径； （2）若∠BCT＝30°，CT＝，BC＝2，求BT和AB的长及∠A的度数； （3）作∠ATB的平分线交AB于E，交⊙O于G。 求证：（1）； （2）EB·TC＝AE·BC； （3）CE2＝BC·AC 此题由例2出发，由浅入深，由此及彼，将图形合理演化，形成题链，连成一串，涵盖一片。这种方法能开阔视野，开发智力，促进思维正迁移，提高总复习效率。 五、设计开放性例题，诱发学生的创造性潜质 新课标指出，“要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得