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晶闸管控制电抗器稳定性和谐波的分析 Leonard J. Bohmann and Robert H. Lasseter 摘 要：晶闸管控制电抗器的相互作用能够产生谐波，这种谐波有时候可能导致电力系统的稳定性问题。由于电力系统的影响，谐波的稳定性问题很难分析。经典的计算方法是计算当无线总线在晶闸管控制电抗器(TCR)变压器的高压侧时谐波的谐波电流，而这个电流则作为交流系统中的谐波电流源。用这种计算方法的基本问题是忽略了许多电力系统和TCR之间的相互作用。本文用两种方法对它们之间的相互作用进行阐述。第一种方法是使用状态变量来分析包含TCR的电路，由此产生具有周期系数的线性微分方程。这种方法可以研究它的稳定性、周期操作和其他方法产生不了的共振。第二种方法是用傅里叶矩阵研究TCR，这种方法用开关清晰显示出不同谐波之间的耦合。 关键词：稳定性；静止无功补偿器；晶闸管控制电抗器（TCR）；谐波 引言 高功率开关电路产生的谐波导致了许多严重问题，不仅严重破坏电压和电流的波形，而且导致系统不稳定。目前最先进的谐波分析方法是基于傅里叶级数技术的，就像在[1-2]中应用的那些，通过将电压电流分解成傅里叶级数能够知道，它们像预设的那样具有周期性，这就排除了除共振条件之外的任何不稳定的发现。发展了一种新的分析技术，这种技术可以证明由开关电路导致的不稳定性的存在。它假定控制系统提供了一个固定的有周期性的切换模式，对一些有操作区域的电路，增加每一个循环的响应会导致不稳定性。它是基于带有peiAic系数的线性微分方程的理论，晶闸管控制电抗器（TCR）就是一个简单的例，可控电抗器的周期切换产生了周期系数。 用稳定技术可以确定是否固定解是周期性的，这就允许傅里叶技术被用来计算谐波。通过将电压电流分解成谐波系列，TCR就可以被构造成一个谐波导纳矩阵，这个导纳矩阵可以纳入任何电力系统中，这样谐波就可以被精确计算了。 电路方程 使用一个简单的电路来展示这个新的技术。这是一个单相静态VAR系统组成的TCR和一个并联电容器，其中的晶闸管被认为是能够定期操作的理想。电路图如图1： 这里的系统阻抗被假定为一个电感(Ls)和一个电阻(Rs)的系列组合，一个电感(LR)和串联电阻(RR)组成控制电抗器。写出这个系统的状态方程，有三个状态变量，为流过控制电抗器的电流(IR)、通过电容器的电压(Vc)和源阻抗中的电流(Is)。 由此产生的微分方程为: （1） 图1 晶闸管控制电抗器系统 如图2所示，是H(t)的开关函数： 图2 H（t）的开关函数 上面的方程可以被写成矩阵形式： （2） 这是一个具有周期系数的非齐次线性微分方程，只有一个含有H(t)的系数是周期性的，当周期开关从0变化到1/时函数H(t)从0变化到1，根据这个函数，电压也具有周期性并且和函数H（t）具有相同的周期P，所以方程可以写成： X=A(t)X+f（t） （3） 线性系统理论可以不通过对方程积分来说明周期的解决方案和系统的稳定性，从带有周期系数的线性系统理论中得到的两个重要的部分用来分析第二部分。 周期系数 1880年，傅里叶首先将线性系统的基本理论和周期系数运用到工作中，自从那以后，有了许多关于这个的主题，很多书中在不同的微分方程方面都包含了它，像[3-5]中。 随着微分方程的解释增多，第一次研究了齐次的和非强制性的方程。系统研究的是： X=A(t)X （4） 这里面，X是一个向量的长度n，A是一个矩阵，A（t）是一个周期为P并且局部可积的函数。 处在状态位置的解决方案可以转换成矩阵： X（t）=Ф（t，） （5） 这里的代表状态向量，Q代表初始时间。 如果A（t）是周期性的，在P内能够局部可积，那么对任意特定的Q状态转移矩阵都可以被分解成： Ф（t ）=G（t）exp（tK） （6） 其中G（t）是连续的，非奇异的，的，周期性的，有界矩阵和K是一个常数，合成的，矩阵。这在[4]中有详细的讨论，响应的系统现在可以被写为： X（t）=G（t）exp（tK）x（） （7） 解的稳定性 因为对所有的t， G（t）是有