在题组教学模式下渗透数学思想方法的案例分析.doc

题组教学模式下渗透数学思想方法的案例分析 摘要：本文首先指出当前初中数学教学中培养学生数学思想方法中存在的问题及其原因，从教学实践中感悟到题组教学模式是渗透数学思想方法的有效手段和途径的论点。然后结合实际案例说明为什么题组教学模式是渗透数学思想方法的有效手段和途径。 关键词：案例分析、数学思想和方法、题组教学、数学思想方法的渗透 Ⅰ.【引言】 学生数学思想方法的培养关乎到学生的数学素养以及应试水平的高低，其意义不言自明。然而，从目前的初中数学教学实际看，学生的数学思想方法的培养情况并不理想。其主要原因是：1、初中数学教师的专业素养有待提高。部分教师对教材中蕴含哪些数学思想方法并不清楚，教学时难免就题讲题，教学低效重复，解题教学具体方法多，共性提炼少，使得学生对所学的知识难以从个性知识上升为共性的思想及方法。2、部分初中教师并没有学会在教学中如何有效地渗透数学思想方法，缺乏有效的路径和方法，笔者认为这是制约教师在培养学生数学思想方面有所作为的最主要原因。基于这样的认识，笔者认为作为一线的数学教师，必须认真探究课堂教学中渗透数学思想方法的有效路径和方法，学会在课堂教学中有意识地渗透教学内容中蕴含的数学思想方法，只有这样才能有效地培养学生的数学思想方法，更好地实现教学目标。在近一两年的题组教学实践与探究中，笔者体会到题组教学模式是渗透数学思想方法的有效手段和途径。 Ⅱ.【正文】 为什么说题组教学模式是渗透数学思想方法的有效手段和途径呢？ 一．先看以下两个题组模式教学的实践案例。 （一）案例一： 笔者在教北师大版九年级下《7.最大面积是多少》一课时设计了如下题组： 1、如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．(1)设长方形的一边AB＝x cm，那么AD边的长度如何表示?(2)设长方形的面积为ycm2．当x取何值时，y的值最大?最大值是多少? 2.如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.那么矩形的最大面积是多少？ 3．某开发商计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地建造楼房．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。现计划在矩形EFGH建楼，怎样才能使建楼的矩形面积最大，最大面积是多少？ （第1题图） （第2题图） （第3题图） 在解决上述题组的问题后，笔者引导学生回顾本轮所解决的最大面积问题，让学生反思用数学方法解决此类问题的思路、过程,体会数学的函数模型思想和数学应用价值。 （二）案例二： 笔者在上九年级 第三章《证明（三）复习课时设计了如下题组 题组一： 1．求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形o” 2．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么四边形? 3．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么四边形? 4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么四边形? 5．顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么四边形? 6．顺次连结什么四边形中点可以得到平行四边形? 7．顺次连结什么四边形中点可以得到矩形? 回顾与思考：（1）本轮解题的思路和关键是什么？ （2）反思本轮解题用了那些数学思想方法。 题组二; 1.如图4，分别以ΔABC的边AB、AC为一边向外作正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE、BG，求证：BG=CE. 2.将问题中的正方形绕点A旋转至如图5位置。探索BG与CE的关系。再把问题中的小正方形绕点A顺时针旋转至各种不同的位置（如图6），再探索BG与CE的关系。 图5 图6 3.已知：如图7，以ΔABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，若D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、EF。求证：DE=EF 4.将“正方形”进一步延伸到“正n边形”，如图8，探索EC与BG的关系。 类似将图中正n边形绕点A顺时针旋转到任意位置，AE与BD的关系也都不会发生变化，从而将结论进一步推广。 回顾和思考： 1.本轮解题的关键是什么？ 2．反思本轮解题用了那些数学思想方法，让学生反思用数学方法解决此类问题的思路、过程,体会数学的转化与类比思想和数学应用价值。 二．下面就以上两个教学案例进行理论上的剖析： （一）.数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数方程模型思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归