人教版-高中数学必修4-第二章-241平面向量数量积的物理背景及其含义-课件.ppt

教学目的 教学难点及突破方法 平面向量数量积概念的理解。教师 利用物理常识创设情景引入概念进行 理解，配置典型性题组，由浅入深， 让学生在练习的过程中掌握基本方法。 * * 平面向量数量积的物理背景及其含义 1、掌握平面向量数量积的物理 背景； 2、掌握平面向量数量积的定义及几何意义； 3、理解一个向量在另一个向量 方向上的投影的概念。 一、向量数量积的物理背景 在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功　　　　　　　 我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。 二、向量　与　的数量积的概念 已知两个非零向量　与　，它们的夹角为θ，则我们把数量　　　　　　　 叫做 与 的数量积(或内积)，记作： 规定：零向量和任一向量的数量积为0 思考：两非零向量 与 的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正，也可以为负，还可以为零，请说出什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？ 测一测： 结论： 算一算： 答案：-10 同向时，48 反向时，-48 算一算： 三、向量的投影 几何画板展示 设θ是向量　与　间的夹角， 叫做向量 　　　　方向上的投影；而　 称为　　　　 方向上的投影。 说明：一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数，当0°≤θ＜90°时，它为正值；当θ=90°时，它为0；当90°＜θ≤180°时，它为负值．特别地，当θ=0°，它就等于　　；而当θ=180°时，它等于 。 你能根据投影的定义解释　　　　　　 的几何意义？　 练一练： 四、向量数量积的运算律 已知向量 　　与实数λ，则向量 的数量积满足下列运算律： (分配律) 说明：向量数量积不满足消去律，也就是说： 巩固训练 题1、求证：