安大模板--第7章-离散系统资料.ppt

电压跌落与动态电压调节装置 Aotomatic Control Principle  7.1 离散系统的基本概念 离散系统与连续系统研究内容的异同 7.2 信号的采样与保持1. 采样过程 例7-3 例7-2 5、信号的复现 7-3. Z变换与Z反变换 一：Z变换的定义 二：Z变换的性质 例7-3. 例7-5. 三：Z反变换 例 7-7. 例7-8. 方法2.幂级数法（长除法） 例7-9. 例7-10. 7-4：离散系统的数学模型 例7-12. 7-5 脉冲传递函数 一：脉冲传递函数定义 例7-13. 例7-14. 方法3.动态误差系数法 例题：设 ,求E(s)的Z变换。 需掌握的常用Z变换 注 意 区 别 和 联 系 1:线性定理 若已知e1(t)和e2(t)的Z变换分别为E1(z)和E2(z)，且a1和a2为常数，则有： 证明： 2:时移定理（实数位移定理）： 若e(t)的Z变换为E(z), 则有 已知e(t)=1(t-T),求它的Z变换函数E(z)。 解: 此例即利用时移定理求延迟一个采样周期的单位阶跃函数的Z变换。 3 : 复数位移定理： 若已知e(t)的Z变换为E(z),则有 式中a为常数。 已知e(t)=te-at,求Z变换E(z) 6: 初值定理： 若e(t)的Z变换为E(z)，并有极限 存在，则 7:终值定理： 若e(t)的Z变换为E(z)，且E(z)在z平面的单位圆上没有二重以上极点，在单位圆外解析.则 从z域函数E(z),求时域函数e*(t), 叫做Z反变换。记作 它只能给出采样信号e*(t), 而不能提供连续信号e(t)。对于常见的典型信号的Z反变换， 可以由表7-1查出，但实际中会遇到各种各样的函数，需要通过Z反变换来求得时域解。 通常有以下三种方法来求E(z)的Z反变换。 已知Z变换函数 试求其Z反变换。 解： 首先将E(z)/z展开成部分分式 查表7-2有 已知Z变换函数 试求其Z反变换。 解： 查表7-1得 通常E(z)是z的有理函数，可表示为两个z的多项式之比 分子除以分母，并将商按z-1的升幂排列 恰为Z变换的定义式，其系数ck（k=0,1,2,…）就是e(t)在采样时刻t=kT时的值e(kT)。此法在实际中应用较为方便，通常计算有限几项就够了，缺点是为非闭合形式。 ，试求其反变换。 解： 结果与例7-5用部分分式法所得结果完全一致。 方法3. 留数法 试用留数法求e*(t)。 解： 结果与例7-5 完全一致。 离散系统的数学模型有：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式。 差分可分为前向差分和后向差分两种。 一阶前向差分定义为 二阶前向差分定义为 n阶前向差分定义为 同理，一阶后向差分定义为 二阶后向差分定义为 n阶后向差分定义为 差分方程 如果方程的变量除了含有e(k)本身外，还有e(k)的差分Δe(k)…Δne(k)，则此方程为差分方程。对于输入、输出均为采样信号的线性定常采样系统，它们的动态过程一般均可表示成如下线性定常差分方程： 用Z变换法解差分方程： c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0 初始条件c(0)=0,c(1)=1,求c(k)。 解： 对方程两边进行Z变换 代入初始条件并化简， 系统输入信号为r(t),经采样后r*(t)的Z变换为R(z)，连续部分输出为c(t)，采样后C*(t)的Z变换为C(z)，见图7-15。 则脉冲传递函数定义为系统的初始条件为零时，输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比，用G(z)表示。 如果已知系统的脉冲传递函数G(z)及输入信号的Z变换R(z)，那么输出的采样信号就可求得： 因此，求解C*(t)的关键就在于怎样求出系统的脉冲传递函数G(z)。 但是对于大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号c(t)而不是采样信号C*(t)。在这种情况下，我们可以在输出端虚设一个采样开关，如图7-15中虚线所示。它与输入端采样开关一样，以周期T同步工作。如果系统的实际输出比较平滑，在采样点处无跳变，那么我们就可以用C*(t)来近似描述系统的实际输出c(t)。 所以脉冲传递函数G(z)，就是连续系统脉冲过渡函数g(t)经采样后g*(t)的Z变换。 第一步，由已知系统的传递函数G(s),用拉氏反变换求出g(t), 第二步，对g(t)采样，得g*(t) 第三步，对g*(t)进行Z变换，得G(z)。 通常，可以直接查表7-1，在表中，每一项时间函数，都有拉氏变换