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粘性不可压缩均质流体 第九章 粘性不可压缩流体运动 粘性不可压缩均质流体运动方程组 连续性方程 N－S方程 本构方程 涡旋运动方程 (1) 有旋性：绝大部分粘性不可压缩流体运动都是有旋的 粘性流体运动的一般性质 (2) 涡旋的扩散性：涡旋强的地方将向涡旋弱的地方输运涡量，直至涡量相等为止。 粘性流体运动的一般性质 (3) 机械能的损耗性：由于粘性的存在，体力和面力所做的功只有一部分转化为动能，另一部分被粘性应力耗损变成了热能，单位体积内耗损的动能参耗损函数确定： 第二节　粘性不可压缩流体运动方程组的求解 层流 湍流 准确解 粘性不可压缩流体运动 近似解 小Re数 大Re数 中Re数 统计理论 模式理论 混合长度理论 K-ε方程 RSM模型 9.2.1 粘性不可压缩流体层流运动的准确解 粘性不可压缩流体在无限长柱形管道内的定常运动 已知：管截面上的形状及两个截面上的压力 求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系数 连续性方程 一维流动 N－S方程 N－S方程 连续性方程 边界条件 静止固壁上：满足粘附条件 在截面a处，即x=0，满足： 在截面b处，即x=l，满足： P为常数 在截面a处，即x=0，满足： 在截面b处，即x=l，满足： 压力沿轴向线性下降 0 l pa pb 泊松方程 二元二阶偏微分方程 (1) 轴对称流动：圆心在原点的圆管中粘性流体运动 (2) 平面运动：两个平行x-z坐标面的无限长平面间的粘性流体运动 一元二阶常微分方程 准确解 边界条件 直接积分 9.2.2 粘性不可压缩流体层流运动的近似解 普朗特边界层方程－大Re数下层流运动近似解 惯性力远远大于粘性力 能否忽略粘性力的作用？ 普朗特的观点： 外流区：粘性力远远小惯性力的作用，忽略粘性力的作用－理想无旋（平面势流） 边界层：粘性力与惯性力同量级，考虑粘性力的作用－粘性有旋，边界层厚度δ比特征长度L小得多，而且x方向速度分量沿法线方向的变化比切向大得多。（N－S方程） 绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维） －普朗特边界层方程 外部区域内理想流体的运动方程 绕流区域内粘性不可压缩流体基本方程（二维） －普朗特边界层方程的核心思想 1　提出了边界层的概念，合理的将整个绕流区划分为两个部分； 2　在边界层内合理的将N－S方程进行了简化； 3　整个绕流区内压力的分布不受边界层分布的影响，与理想不可压缩流体无旋运动时相同 * 第二章 流体力学的基本概念 一 流体的定义和特征 二、流体连续介质假设 三 描述流体运动的两种方法 四 迹线与流线　P104　例题　P140习题　 五 速度分解定理　变形速度二阶张量 第三章 流体力学基本方程组 连续性方程 运动方程 能量方程 本构方程 状态方程 理想不可压缩均质流体 (2) P200　第9题（1）；P201　第13题（1） 粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系中的形式 第四章 流体的涡旋运动 有旋 无源 无旋 有势 涡量场 涡线：曲线 上每一点的切线方向与该点的矢量方向重合。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转 第三节　亥姆霍兹方程 μ为常数时涡旋矢量Ω应满足的微分方程 对理想流体，则： 对正压流体，则： 对外力有势，则： 对理想流体，正压流体，外力有势，则： 　亥姆霍兹方程 正压流体 　流体在流动过程中，若流体的密度仅是压力的函数，则该流动是正压的。或者，若等密度面与等压面重合，则流动正压。 对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则： 对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则： 第五节　涡旋的产生条件 如果是理想、斜压流体，且外力有势，则： 　P240　习题7　 第五章 流体静力学 直角坐标系中的形式 完全静止时，质量力只有重力 第七章 理想不可压缩流体无旋运动 第一节　引言 二、基本方程组 方程组求解的困难: (1) 惯性项非线性；(2) 速度v与压力p相互关联，需要联立求解 第二节　理想不可压缩流体平面无旋运动 一、平面定常运动 条件： 1) 稳定流动，随时间变化可忽略不计； 2) 所研究的流动区域在一个方向的尺寸比其他两个方向大得多； 3) 流体参数在小尺寸的方向上变化很小，基本为定值； 数学表达 1) 流体运动只在与Oxy平面平行的平面内进行，w=0； 2) 在与Oz轴平行的直线上所有物理量不变，即： 第二节　理想不可压缩流体平面无旋运动 二、速度势函数 对平面无旋运动：w=0 速度分量满足的关系 存在势函数　　　　 满足： 三、流函数 由连续性方程： 存在一个