广东省高州市分界中学2011届高三11月考(数学理).doc

广东省高州市分界中学 2011届高三年级11月考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题5分,共40分） 1．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率为 （　　） A． B． C． D． 3．设方程的解集为A，方程的解集为B,若， 则p+q= （ ） A．２　　　 B．０　　　　 C．１　　　　 D．－１ 4．如图，正方形AB1 B2 B3中，C，D分别是B1 B2 和B2 B3 的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体， 使B1 ，B2 ，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体 A—BCD中，互相垂直的面共有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为 （　　） A． B． C． D． 6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为 （　　） A． B． C． D． 8．设是奇函数，则使的的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分,共30分） 9． 函数的部分图象如图所示，则、的坐标满足， ，则·等于 11．　　　　　 。 12．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　． 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分． 13．过点A（2,3）的直线的参数方程，若此直线与直线 相交于点B，则＝　　　　　。 14．如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙ 的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于 点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 15．设，则的最小值为_____________。 三、解答题： 16．（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值． 17．（本小题满分12分） 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列． 18．（本小题满分14分） 设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 19．（本题满分14分） 如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且． （1）求证：四点共面；（4分） （2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分） （3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分） 20．（本题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点． （1）若，求的值；（5分） （2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分） （3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分） 21．（本小题满分14分） 设函数，其中． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）求函数的极值点； （Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立． 参考答案 一、选择题（每小题5分,共40分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C C B B A 二、填空题（每小题5分，共30分）： 9．__ _________； 10．___ -5________； 11．______ ________； 12．______ __________； 13．________ _____； 14．____________________； 15．________ _____________ 三、解答题： 16．（Ⅰ）解：． 因此，函数的最小正周期为． （Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数， 在区间上为减函数， 又，，， 故函数在区间上的最大值为，最小值为． 17．解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则互斥，且，故 于是． 解得（舍去）． （2）的可能取值为． 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 ． ． ． 所以的分布列为 0 1 2 18． 解：（