高三一轮复习北师大版55数列的综合应用分析报告.ppt

? 1.等差、等比数列是基本数列,往往结合实际问题出题,并与递推公式相联系,主要应用函数与方程、分类讨论、化归、整体等思想来 解题. 2.在解数列应用题时,要重视建模的方法,将实际问题转化为数列问题. 3.探索型问题是高考数列题中的重要题型之一,该问题有两种形式:其一是不知结论,经过自己去探索、发现,从而得到结论.思维过程是:“观察—分析—归纳—猜想—证明”.其二是“存在性”问题,解题思路是:假设满足条件的对象存在,在此基础上,寻找出对象存在的条件,从而肯定假设;或推导出矛盾,从而推翻假设,得出结论. 5.5 数列的综合应用 考　　点 考 纲 解 读 1 运用数列的概念、公式、性质解决简单的实际问题 以数列知识为载体考查数学建模和运用数列知识解决实际问题的能力. ? 数列的综合应用问题既能考查潜能,又具有较强的区分度,创新应用问题选材也可以用数列为背景,在近几年的高考试题解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式相关联,还可与三角、几何、复数等知识相结合,题目新颖,难度较大,对数学思想方法的运用和各种数学能力的要求较高. 在复习中要重视紧扣等差、等比数列的性质和定义,做到合理地分析,灵巧地选择公式或性质,找到解决问题的突破口与思路。 本节内容在高考中主要考查等差、等比的综合问题,递推与求和的综合,数列与其他知识的综合,数列实际应用.数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解是对基础和能力的双重检验,而三者的证明题是近几年来高考热点.一般情况下,本节内容无论是选择题、填空题还是解答题中都是以中档题与难题为主,难度较大. 要点梳理 1．等比数列与等差数列比较 要点梳理 要点梳理 ? (A)最大值15.　　　　????(B)最小值15. (C)最大值16.　???? (D)最小值16. 1.(2011年房山区期末)已知数列{an}的通项公式an=log2? (n∈N*), 设其前n项和为Sn,则使Sn-4成立的自然数n有?(　????) ∴n的最小值为16. 【答案】D 【解析】由已知,Sn=log2?+log2?+log2?+…+log2 ?=log2 ?, ∴log2 ?-4,解得n15且n∈N*, 2.(2011年范水高中高三数学期末考试)某工厂的产量第二年比第一年增长的百分率是p1,第三年比第二年增长的百分率为p2,若p1+p2=m(定值),则年平均增长的百分率的最大值是　　　????. 【解析】设年平均增长的百分率为p, 可知(1+p)2=(1+p1)(1+p2)≤(? )2, ∴1+p≤ =1+?, ∴p≤?, ∴p的百分率的最大值是?. 【答案】? 3.(2011年石景山一模理14)函数y=x2(x0)的图象在点(an,? )处的切 线与x轴交点的横坐标为an+1,n∈N*,若a1=16,则a3+a5=　　　????,数列{an}的通项公式为　　　????. ∵a1=16,∴a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,∴a3+a5=5. 【解析】由导数的几何意义可知,k=2x ?=2an,所以切线方程为y=2anx-?, ∴切线与x轴交点的横坐标0=2anan+1-? ,可得an+1=?an. ∵an+1=?an, 【答案】5????25-n ∴{an}是以16为首项,?为公比的等比数列. ∴an=16·(?)n-1=25-n. 4.某单位用3.2万元买了一台工作设备,已知该设备从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为?元(n∈N*),使用它直至报废 最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止,一共使用了?(　????) (A)600天.????(B)800天.????(C)1000天.????(D)1200天. 【答案】B 【解析】由第n天的维修保养费为 ?元(n∈N*),可以得出整个耗资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值.设一共使用了n天,则使用n天的平均耗资为 =? + ?+ ,当且仅当? =? 时取得最小值,此时n=800. 考点一 等差数列与等比数列的综合题 ? 例1????(2011年浙江卷)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1 为a(a∈R),设数列的前n项和为Sn,且?,?,?成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式及Sn; (2)记An=?+?+?+…+?, Bn=?+?+?+…+ ?,当n≥2时,试比较An与