高考数学一轮复习第七章时直线平面平行的判定及其性质(新人教A版)分析报告.ppt

* 目录 第4课时　直线、平面平行的判定及其性质 2014高考导航 考纲展示 备考指南 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．并能够证明有关性质定理. 1.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点． 2.着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用．题型多为选择题与解答题. 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 ________ a?α,b?α，a∥b ________ a∥α，a?β, α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝___ ________ a∩α＝? a∥α ? a∥b 2．面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 ___________ a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a?β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α α∩β＝? 思考探究 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？ 提示：不一定．如果这无数条直线互相平行，则这两个平面就不一定平行． 2．已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m?α，n?α，l1?β，l2?β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　) A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 解析：选D.由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β，因此选D. 课前热身 1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题： ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥b，a∥α，则b∥α； ③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 答案：A 3．下列命题中，错误的是(　　) A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 解析：选C.由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面． 4．在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有________个． 解析：借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的平面有两个． 答案：2 5．过三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E，F，G，H的平面与面________平行． 解析：如图所示，连接各中点后，面EFGH与面A1B1BA平行． 答案：A1B1BA 考点探究讲练互动 例1 考点突破 证明：∵截面EFGH为平行四边形， ∴EH∥FG.根据直线与平面平行的判定定理知，EH∥平面BCD. 又EH?平面ABD，平面ABD∩平面CBD＝BD， 根据直线与平面平行的性质定理知，BD∥EH. 又EH?平面EFGH，BD?平面EFGH， 因此，BD∥平面EFGH. 同理，AC∥平面EFGH. 【题后感悟】　(1)证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行． (2)应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线． 考点2　平面与平面平行的判定与性质 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1∥平面BCHG. 例2 【证明】　(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面． (2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC， ∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG. 考点3　线面、面面平行的综合应用 如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证： (1)E，F，G