高中数学第部分第一章三角函数的诱导公式新人教A版必修分析报告.ppt

答案：－1 可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想．可以简单记为“负化正，大化小，化成锐角再求值”． 返回 返回 第一章 理解教材新知 知识点一 1.3 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 问题1：在平面直角坐标系中，角α与α＋2kπ(k∈Z)的终边相同，它们的三角函数值有什么关系？ 提示：相等． 问题2：设单位圆与角α，－α终边的交点分别为P和P＇，那么这两点有什么关系？它们的坐标分别是什么？ 提示：关于x轴对称． P(cos α，sin α)，P′(cos(－α)，sin(－α))． 问题3：根据问题2，cos(－α)与cos α，sin(－α)与sin α之间有什么关系？ 提示：cos(－α)＝cos α，sin(－α)＝－sin α. 问题5：点P(x，y)关于x轴，y轴，坐标原点和直线y＝x的对称点分别是什么？ 提示：(x，－y)，(－x，y)，(－x，－y)，(y，x)． 诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数值中的角的象限． 诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，为了记忆方便，我们称之为函数名变为原函数的余名三角函数．“符号看象限”同上． [思路点拨]　利用诱导公式求解． [一点通]　此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．要准确记忆特殊角的三角函数值． 答案：B [思路点拨]　先利用诱导公式化简f(α)，求出sin α，再求f(α)的值． 问题4：角α分别与＋α，－α，－α的终边有什么关系？ 提示：分别关于原点，y轴，直线y＝x对称．问题6：角＋α，－α，－α的三角函数与角α的三角函数之间的关系有规律吗？提示：[精解详析]　(1)法一：＝(3×360°＋240sin240° ＝(180°＋60)＝－n 60°＝－法二：＝(4×360°－120)＝(－120) ＝－(180°－60)＝－＝－法三：＝(4×360°－120)＝(－120) ＝－sin(90＋30)＝－＝－(2)法一：(－)＝ ＝(4π＋)＝(π＋)＝－＝－法二：(－)＝(－6＋)＝(π－)＝－＝－(3)tan(－945)＝－＝－(225°＋2×360) ＝－＝－(180°＋45)＝－＝－1.1．求下列各三角函数式的值．(1)sin(－660); (2)cos； (3)2cos 660°＋(4)tan·sin(－)；解：(1)∵－6602×360°＋60，(－660)＝＝(2)∵＝6＋，∴＝＝－(3)原式＝2(720°－60)＋(720°－90) ＝2－＝2×－1＝0.(4)tan·sin(－) ＝(6π＋)·sin(－2＋) ＝·sin ×＝. 2．求(2nπ＋)cos(nπ＋)的值(n∈Z)．解：①当n为奇数时，原式＝·(－π) ＝(π－)·[－(π＋)]＝·cos＝×＝. ②当n为偶数时，原式＝π·cosπ ＝(π－)·(π＋)＝·(－) ＝－[精解详析]　(1)∵(π＋α)＝－＝－，＝，是第一或第四象限角．若α是第一象限角，则(2π－α)＝－＝－＝－②若α是第四象限角，则(2π－α)＝－＝ ＝(2)∵(－α)＋(＋α)＝，(＋α)＝[－(－α)]＝(－α)＝ [一点通]　解决条件求值问题常见思路：分别将已知条件和所求问题(代数式等)进行化简，寻找已知条件与所求问题之间 3．已知(75°＋α)＝，则(15°－α)的值为(　　)－　　　　　　　　　　　 C．－ 解析：∵(75＋α)＋(15－α)＝90，(15°－α)＝[90°－(75＋α)](75°＋α)＝ 4．已知(π＋α)＝－，求(＋α)的值．解：∵(π＋α)＝－＝－，，∴α为第一或第四象限角．若α为第一象限角，则(＋α)＝－＝－＝－＝－若α为第四象限角，则(＋α)＝－＝＝ ＝5．已知(－θ)＝a(|a|≤1)．求证：(π＋θ)－(π－θ)＝－2a.证明：∵＋θ＝－(－θ)，－θ＝＋(－θ)．(＋θ)－sin(π－θ)＝[π－(－θ)]－[＋(－θ)]＝－(－θ)－(－θ)＝－a－a＝－2a.[精解详析]　(1)f(α)＝＝－(6分)(2)∵cos(α－)＝－(－α)＝sin α，＝－，(8分)又α是第三象限角，＝－＝－ ＝－，(10分)(α)＝－＝(