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Solution Symmetric properties, END 利用积分区域的对称性 和被积函数的奇偶性 计算三重积分 当 f(x, y, z) 关于 z 为奇函数 当 f(x, y, z) 关于 z 为偶函数 f(x, y, z) 关于 z 为奇函数: f(x, y, z) 关于 z 为偶函数: 则 若 关于 xOy 面 (z = 0) 对称 解 积分域关于三个坐标面都对称, 被积函数是 的奇函数, 如果被积函数仅为 z 的函数,则 D(z)的面积 * College of mathematics * 上一页 | 首页 | 下一页 Iterative integral If : Mass of the rod x, y视为常数 “先一后二” 如果 D 是 X 型区域: 则三重积分可以进一步化为三次积分: 积分次序: z,y,x Similarly, if Then First with respect to z,then x,then y Example Solution Sketch the region of integration Example bounded by solution: The project of onto the z axis Boundary surface Boundary surface Another way If then Mass of the lamina Example find Solution Integrate a double integral first Elliptic Area of the ellipse * College of mathematics * 上一页 | 首页 | 下一页 Example find if is bounded by and the three coordinates planes
Integrate a double integral first
So it is .
Example find
If .
例 利用对称性简化计算
其中积分区域.
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