人教版A版高中数学必修4_三角函数知识点例题.doc

三角函数知识点总结 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度． 6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是． 7、弧度制与角度制的换算公式：，，． 8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，． 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系： ； ． 13、三角函数的诱导公式： ，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限．{符号看象限，就是把α看作是某一个锐角（例如30°、45°、60°之类），然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°，所以π+α为210°第三象限角，所以sin为负、cos为负、tan为正，也就是诱导公式二了。结论：当把把α看作是某一个锐角时，π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如：sin（3π+α）先化成sin【2π+（π+α）】，再化成sin（π+α），因为π+α第三象限角，而第三象限角的sin为负，所以sin（π+α）=-sinα，用等式表示为sin（3π+α）=sin【2π+（π+α）】=sin（π+α）=-sinα} ，． ，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是π减小到一半而已，其他没变，同样把α看作是某一个锐角，然后来判断） 三角函数的图象与性质 ※※※ 知识点归纳 一、三角函数的图象与性质 1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当 时，． 当时， ；当 时，． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中 对称轴 对称中心 无对称轴 2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0) 余弦函数y=cosx x([0,2(]的五个关键点是： (0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握的图象 1、由函数的图象通过变换得到的图象。有两种主要途径： “先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 法二：先伸缩后平移 注意：第一种方法平移个单位，第二种方法平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。 2、函数其中的物理意义： 函数其中表示一个振动量时： A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T： ： ：称为“相位” .：x =0时的相位，称为“初相”. ※※※ 例题选讲 例1、函数的定义域。 解：由 得 ，所求定义域为， 例2、求函数的单调递减区间． 解：由 解得； 函数的递减区间为； 例3、用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。 分析1： 解法1： 分析2： 解法2： 注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。 ※※※ 巩固练习 1、已知ΔABC中，，则等于（ ）D A、 B、 C、