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第四章 方差分析 analysis of variance 简写 ANOVA 宁夏医学院公共卫生学院 流行病与卫生统计学系 主讲人 李吴萍 2010.10 第四章 方差分析 讲授内容 方差分析的基本思想（掌握）及应用条件（熟悉） 完全随机设计资料的方差分析（掌握） 随机区组设计资料的方差分析（掌握） 拉丁方设计资料的方差分析（掌握） 两阶段交叉设计资料的方差分析（熟悉） 析因设计资料的方差分析（熟悉） 重复测量资料的方差分析（熟悉） 多个样本均数间的多重比较（掌握） 方差齐性和变量变换（了解） 第一节 基本思想及应用条件 目的：推断多个总体均数是否有差别。 也可用于两个 方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验。 明确几个概念： 处理因素——在实验过程中，影响实验结果的条件（施加的干预）。 因素的水平——因素在实验中可能处的状态。 试验指标——衡量实验结果好坏的标准。 第一节 基本思想及应用条件 一、基本思想：P71 根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对实验结果有无影响。 基本思想及应用条件 二、应用条件： 1）各样本是相互独立的随机样本 2）各样本来自正态总体 3）各处理组总体方差相等，即方差齐性 第二节 完全随机设计资料的方差分析 一、完全随机设计(completely random design) 是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到k个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推断处理因素的效应。 第二节 完全随机设计资料的方差分析 例1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的三组总体平均水平是否不同？ 第二节 完全随机设计资料的方差分析 一、完全随机设计 第二节 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料在进行统计分析时，需根据数据的分布特征选择方法， 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（k=2）； 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用秩和检验。 完全随机设计资料的方差分析 总变异 SS总 完全随机设计资料的方差分析 1. 总变异 60名2型糖尿病患者的餐后2小时血糖Xij大小各不相同，与它们的总均数(overall mean)也不相同，这种变异称为总变异(total variation)。该变异既包含了随机误差(即2型糖尿病患者的个体差异和测量误差)，又包含了三组用药即处理的不同，其大小用所有数据(N=60)的方差即均方MS(mean square)来表示。 1．总变异 全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。 总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 2．组间变异 各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数 (i＝1，2，…，g)也大小不等，三组2型糖尿病患者餐后2小时血糖的样本均数各不相同，它与总均数也不相同，这种变异称为组间变异。 其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间，它反映了三组用药不同的影响(如处理确实有作用)，同时也包括了随机误差 完全随机设计资料的方差分析 完全随机设计资料的方差分析 各组均数之间相差越悬殊，它们与总均数的差值越大，SS组间就越大,反之SS组间越小。SS组间反映了各组间的变异程度。 存在组间变异的原因有： ①随机误差(包括个体变异和测量误差) ②处理的不同水平可能对试验结果的影响。 完全随机设计资料的方差分析 3．组内变异 在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值各不相同，各组内Xij大小各不相同，与本组的样本均数也不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组