量子力学 第02章-1课件.ppt

1、对波粒二象性的理解 对于能量为E动量为P的状态，说限于某点的波没有意义，不能按经典的概念去理解微观粒子的波粒二象性。 为说明波恩的解释，分析电子的双缝衍射实验：衍射图样与发射电子流强度无关。且多个电子一次行为与一个电子的多次行为结果相同。 不过它所描写的是大量粒子的统计行为。 对于单个粒子只能给出几率性的答复。 ③ 多粒子系的波函数 ④ 波函数相角的不稳定性 ★ 统计诠释对波函数提出的要求 ★ 平面波—自由电子的波函数 设两个平面波的动量分别为p1和p2 容易验证： 5. 测不准关系 测不准关系的严格证明在第四章给出。这里从简单的例子出发引出测不准关系。 海森堡试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。他反复考虑后，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。 海森伯认为：“如果谁想要阐明‘一个物体的位置’（例如一个电子的位置）这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量‘电子位置’的实验，否则这个短语就根本没有意义。” 6、力学量的平均值和算符的引进 但对于动量，其平均值 但是 /course/dxwl/netteacher/chapter15/showdemo.asp?name=M15_4 4. 量子态及其表象 Werner Karl Heisenberg德国人（1901-1976） 创立量子力学，获得1932年诺贝尔物理学奖 Heisenberg将其形象地概括为 测不准关系。 那么，经典概念能多大程度上适用于量子力学？ 但由于波粒二象性，经典概念又不能全被抛弃。 按照波函数的几率解释，经典轨道将会抛弃。 某种意义上，量子力学仅是一个关于测量的理论。 一维自由粒子动量为常数 p0 动量的不确定度Δp =0 则 例1 即位置完全不确定，可取任何值， 相应的波函数是平面波 结论：动量确定为 p0 的粒子在空间各点位置的几率相同 则 例2 一维粒子位于x0处，即 Δx=0。 相应波函数 其Fourier展开为 表明在位置x0处动量取各值的几率相等 故 将波函数代入即得 即粒子主要局限于 , 即 考虑Gauss波包 描述的粒子 有 例3 见右图： 的Fourier变换为 这就是测不准关系，即粒子的坐标(位置)和动 量不能同时有确定值。它是粒子的波粒二象 性的反映。事实上，测量一对共轭量或对易的力学量时都存在测不准关系。 用de Broglie关系 ,容易得到 严格证明见(4.3.1) 说某一点的动量如同说在某一点的波长一样 是无意义的。然而由于 h 是个很小的量，所以 其实际影响与日常经验并无矛盾，但实在存在 却是本质的。对于宏观系统， 量子效应可 忽略不计。 经典解释：如果人们使用光去观察基本粒子，照亮粒子的光（哪拍只是一个光子）的行为就会使之改变路线，因而无人能够发现该粒子实际的位置。 前面的学习告诉我们，在 态中，不是所有的力学量都具有确定值。 但它们有确定的分布几率，因而有确定的平均值 如波函数没有归一化，应当除以归一化因子，写成 同理 试思考：为什么？ 那么如何求？ 解释： 不是动量的几率分布函数，且 粒子在某一点的动量是没有意义的 (再利用一次FT) 算符的引入 算符表明对它后面的东西进行某种运算或操作 且 分量表示: * * 第二章 波函数与薛定谔方程 §2.1 波函数及其统计解释 §2.2 态迭加原理 §2.3 薛定谔方程 §2.1 §2.2 §2.3 本章内容 第二章小结 小结 §2.1 波函数及其统计解释 那么，如何理解并统一波粒二象性呢？ 结论1：不是经典的波，也不是经典的粒子 结论2：微观粒子既有粒子性又有波动性。 1.抛弃实际物理量在空间分布的概念； 2.表现出波的干涉、衍射现象，即波的相干叠加性 1.实在的物理量的空间分布作周期性的变化 2.表现出波的干涉、衍射现象，即波的相干叠加性 （经典波） 波动性 1. 颗粒性 属性（m, q） 2. 抛弃确切轨道的概念 1. 颗粒性 属性（m, q） 2. 有确定轨道（理论体系），无限精确的轨道并未证实（宏观世界） 3. 每一时刻有一