昆明理工大学材料力学第九章 弯曲应力及弯曲强度1课件.ppt

1 1 x FA=ql A B ③画剪力图和弯矩图 ql FS M 例3. 简支梁，写出剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 ①求支反力 解： FA FB ②写剪力方程和弯矩方程 x1 1 1 AC段： BC段： 由1-1左侧 x2 2 2 由2-2右侧 AC段： BC段： x1 1 1 x2 2 2 ③画剪力图和弯矩图 FS M 例4. 外伸梁，写出剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。 FA FB ①求支反力 解： FA FB ②写剪力方程和弯矩方程 AC段： x1 1 1 由1-1左侧 x2 2 2 AD段： 由2-2右侧 FA FB ②写剪力方程和弯矩方程 x1 1 1 x2 2 2 BD段： 由3-3右侧 x3 3 3 ③画剪力图和弯矩图 FA FB x1 1 1 x2 2 2 x3 3 3 AC段： AD段： BD段： FS M 一、剪力、弯矩与分布载荷间的微分关系 x dx q(x) dx M(x) FS(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x) q(x) A B F m §9-3 剪力、弯矩与分布载荷间的微分关系 x dx q(x) A B F m q(x) dx M(x) FS(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x) 此微分式表明：截面上剪力FS(x)对x的一阶导数，等 于作用在该截面上的分布载荷q(x)。 x dx q(x) A B F m q(x) M(x) FS(x) FS(x)+dFS(x) M(x)+dM(x) dx 略去高阶微量 此微分式表明：截面上弯矩M (x)对x的一阶导数，等 于该截面上的剪力FS(x)。 (3)微分式表明：截面上弯矩M (x)对x的二阶导数， 等于作用在该截面上的分布载荷q(x)。 对(2)式再求导： 说明：剪力图和弯矩图的变化与梁上的载荷集度有关。 二、剪力图、弯矩图的具体规律 1.梁的某一段上无分布载荷作用时，该段的剪力图 是一条水平线，弯矩图是一条斜直线。 由此可知， BC 段的剪力图是水平线 弯矩图是斜直线 2.梁的某一段上有均布载荷作用时，该段的剪力图是 斜直线，弯矩图是抛物线。 剪力图斜向上 弯矩图凹面向上 弯矩图凹面向下 剪力图斜向下 均布载荷 矛 弯矩图 盾 q(x)向上 q(x)向下 FS=0 此段无极值 3.若梁的剪力图是斜直线，又跨过横坐标，则剪力 FS=0的点对应的弯矩有极值。（此极值不一定是 梁的最大弯矩，但要求梁的最大弯矩，极值不能 漏，它也可能是最大弯矩。） FS=0 4.集中力作用的两侧，剪力图有突变，突变值等于集 中力的大小。而弯矩图的斜率发生变化，弯矩图出 现转折点。 5.集中力偶作用的两侧，弯矩图有突变，突变值等于 集中力偶的大小。而对剪力图无影响。 x dx q(x) A B F m 6.连续梁的中间铰处的弯矩等于零。 三、简易作图法 （利用剪力图、弯矩图的规律直接绘制FS图和M图） 控制截面—遵循某一种作用规律的梁段的两端 外力规律发生变化的截面 使用控制截面—确定变化范围 ? 集中力作用点的两侧； ? 力偶作用点的两侧； ? 分布力作用段起始点和结束点的截面。 例5. 简支梁，绘制剪力图和弯矩图。 步骤： ①求支反力 ②建立FS图和M图的基准线 ③根据受力情况分段 ④确定各段上 FS图、M图的形状,进而找出各段的控制面并求出其FS和M ⑤检验 4m E 10kN/m 100kN·m 20kN A B C D 3m 4m 4m 20kN 例6. 外伸梁，绘制剪力图和弯矩图。 50kN 70kN ①求支反力 ②画图 4m E 10kN/m 100kN·m 20kN A B C D 3m 4m 4m 20kN 50kN 70kN FS(kN) M(kN·m) 5m 70 30 10 30 20 30 60 60 160 200 205 例7.悬臂梁，绘制剪力图和弯矩图。 可以不求支反力 例8. 简支梁，绘制剪力图和弯矩图。 FS M 1 2 3 4 6 例9. 连续梁，绘制剪力图和弯矩图。 a a a C B A D F FB=2F FA =F MA=Fa ①求支反力 ②画图 FS M 1 3 2 4 四、用叠加法作弯矩图 叠加原则： 所求的量跟载荷成线性关系（比如支反力、内力、应力、变形等），且在小变形时，若干载荷作用时的弯矩图等于各个载荷单独作用时的弯矩图的叠加。 ■ 要求：简单载荷作用时的弯矩图要记得 l/2 l/2 F 例10. 用叠加法作弯矩图。 20kN·m 20kN·m 60kN·m 20kN