第七章弯曲应力课件.ppt

2.合理地设置支座位置 z 截面静矩的计算方法 A为截面面积 为截面的形心坐标 A1 2.工字形截面梁（工-section beam) 假设求应力的点到中性轴的距离为y. 研究方法与矩形截面同，切应力的计算公式亦为 h o y x b0 z h0 b b0 — 腹板的厚度 O z y dx y — 距中性轴为y的横线以外部分的横截 面面积A对中性轴的静矩. tmin o z y tmax τmax （a）腹板上的切应力沿腹板高度按二次抛物线规律变化； （b）最大切应力也在中性轴上.这也是整个横截面上的最大切应力. tmin tmax 式中: —中性轴任一边的半个横截面面积对 中性轴的静矩. y d z O 假设： （a）沿宽度k-k上各点处的切应力 均汇交于O点； （b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 3.圆截面梁(Beam of circular cross section) O z y tmax 最大切应力发生在中性轴上 y d z O 式中 为圆截面的面积. 4.圆环形截面梁(Circular pipe beam) 图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为 ?，环的平均半径为r0，由于 ? ?r0 故可假设 （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化； （b）切应力的方向与圆周相切. z y r0 δ 式中 A=2?r0? 为环形截面的面积 横截面上最大的切应力发生中性轴上，其值为 z y r0 δ 二、强度条件（Strength condition） 三、需要校核切应力的几种特殊情况 （1）梁的跨度较短，M 较小，而FS较大时,要校核切应力； （2）铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢 的相应比值时，要校核切应力； （3）各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差，要校核切应力. ?max F 例题4 一简易起重设备如图所示.起重量(包含电葫芦自重)F = 30 kN. 跨长l = 5 m. 吊车大梁AB由20a工字钢制成.其许用弯曲正应力[?]=170MPa,许用弯曲切应力[?]= 100MPa ，试校核梁的强度. + 37.5 kN·m 5m A B 2.5m F C 解：此吊车梁可简化为简支梁，力 F 在梁中间位置时有最大正应力 . （a）正应力强度校核 由型钢表查得20a工字钢的 所以梁的最大正应力为 + FSmax 5m A B F C （b）切应力强度校核 在计算最大切应力时，应取荷载F在紧靠任一支座例如支座A处所示，因为此时该支座的支反力最大，而梁的最大切应力也就最大. 查型钢表中，20a号工字钢，有 d=7mm 据此校核梁的切应力强度 以上两方面的强度条件都满足，所以此梁是安全的. 例题5 简支梁AB如图所示. l＝2m，a＝0.2m. 梁上的载荷为q=10kN/m，F＝200kN.材料的许用应力为[?]=160MPa，[?]＝100MPa，试选择工字钢型号. 解：（1）计算支反力做内力图. q B A C D E l F F a a 8kN 210kN 208kN 45 kN·m 41.8 kN·m 41.8 kN·m （2）根据最大弯矩选择工字钢型号 查型钢表，选用22a工字钢，其Wz＝309cm3 FRA FRB （3）校核梁的切应力 腹板厚度 d=0.75cm，由剪力图知最大剪力为210kN 查表得 τmax超过[t]很多，应重新选择更大的截面.现已25b工字钢进行试算 查表得 d=1cm 所以应选用型号为25b的工字钢. 例题6 对于图中的吊车大梁，现因移动荷载F增加为50kN，故在 20a号工字钢梁的中段用两块横截面为120mm?10mm而长度 2.2m的钢板加强,加强段的横截面尺寸如图所示.已知许用弯曲正应力[?]=152MPa，许用切应力 [?]=95MPa.试校核此梁的强度. 2.2m 200 z 220 120 10 解：加强后的梁是阶梯状变截面梁. 所以要校核 （3）F移至未加强的梁段在截面变化处的正应力. （2）F靠近支座时支座截面上的切应力； （1）F位于跨中时跨中截面 上的弯曲正应力； （1）校核F位于跨中截面时的弯曲正应力 查表得20a工字钢 62.5kN·m 2.2m F 1.41m 2.5m 5m A B C D 1.4m FRB FRA 最大弯矩值为 跨中截面对中性轴的惯性矩为 200 z 220 120 10 略去了加强板对其自身形心轴的惯性矩. 抗弯截面系数