2.2椭圆及其标准方程ppt课件.ppt

作图实验 思考：若 │PF1│＋│PF2│=2a，a为定值，则点的轨迹  就是椭圆吗？ ３）当│PF1│＋│PF2│ │F1F2│时, Ｐ点没有轨迹。 * * ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 §2.2 椭圆及其标准方程 东丰县第二中学 刘成龙 ?很多事物给我们以椭圆的印象但是哪些是真椭圆哪些是伪椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆。 焦点：F1、F2 焦距：|F1F2|=2c 1. 画出下列椭圆 （1）|F1F2|=6，|MF1|+|MF2|=10 （2）|F1F2|=6，|MF1|+|MF2|=6 （3）|F1F2|=6，|MF1|+|MF2|=4 M 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆。 （大于|F1F2|） 焦点：F1、F2 焦距：|F1F2|=2c 想一想.gsp ２）当│PF1│＋│PF2│＝│ F1F2│时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 １）当│PF1│＋│PF2│ │F1F2│时，P点的轨迹是椭圆。 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 建系如图，设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得： 由于 得方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ 由椭圆的定义得： 由于 得方程 建系如图， 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ?椭圆的标准方程的特点： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ?椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ?再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 　　每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 变式：椭圆的焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离 之和等于10，求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 题组一 ？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？ 定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的