高三数学一轮复习 导数的应用巩固与练习.doc

巩固 1．(原创题)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　) A．1　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 解析：选A.从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内只有一个极小值点． 2．(2010年佛山高中质检)若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　) A．(，＋∞) B．(－∞，] C．[，＋∞) D．(－∞，) 解析：选C.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，只需y′＝3x2＋2x＋m≥0恒成立，即Δ＝4－12m≤0，∴m≥.故选C. 3．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c(　　) A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－ 解析：选B.由f(x)在[－1,2]上是减函数，知 f′(x)＝3x2＋2bx＋c≤0，x∈[－1,2]， 则 15＋2b＋2c≤0b＋c≤－. 4．函数y＝3x2－6lnx的单调增区间为________，单调减区间为________． 解析：y′＝6x－＝. ∵定义域为(0，＋∞)，由y′0得x1， ∴增区间为(1，＋∞)； 由y′0得0x1. ∴减区间为(0,1)． 答案：(1，＋∞)　(0,1) 5．已知函数f(x)＝alnx＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________． 解析：∵f(x)＝alnx＋x，∴f′(x)＝＋1. 又∵f(x)在[2,3]上单调递增， ∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立， ∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)． 答案：[－2，＋∞) 6．(2009年高考北京卷)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点． 解：(1)f′(x)＝3x2－3a， 因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切， 所以即 解得a＝4，b＝24. (2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 当a0时，f′(x)0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点． 当a0时，由f′(x)＝0得x＝±. 当x∈(－∞，－)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增； 当x∈(－，)时，f′(x)0，函数f(x)单调递减． 当x∈(，＋∞)时，f′(x)0，函数f(x)单调递增． 此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点． 1．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 解析：选C.由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数． 2．函数f(x)＝x3－6b2x＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　) A．b＞0 B．b＜ C．0＜b＜ D．b＜1 解析：选C.f′(x)＝3x2－6b2，令f′(x)＝0，得x＝±b. ∵f(x)在(0,1)内有极小值， ∴0＜b＜1. ∴0＜b＜. 3．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．±1 解析：选B.可以求出f(x)＝x4－2x2＋c，其中c为常数． 由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5，又由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1.又x＝0时，f(x)＝－5.故x的值为0. 4.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　) A．[，e] B．(，e) C．[1，e] D．(1，e) 解析：选A.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx， 当0≤x≤时，f′(x)≥0， ∴f(x)是[0，]上的增函数． ∴f(x)的最大值为f()＝e， f(x)的最小值为f(0)＝. 5．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)0的解集为(　　) ．)∪(,2) B．(－∞，0)∪(，2) C．(－∞，∪(，＋∞) D．(－∞，)∪(2，＋∞) 解析：选B.由f(x)图象单调性可得f′(x)在(－∞，)∪(2，＋∞)大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x)0的解集为(－∞，0)∪(，2)． 6．设f(x)、g(x)是R