高考数学最后冲刺必做题+解析23新人教a版.doc

2011年高考数学最后冲刺必读题解析（23） 20.已知函数， （1）求在处的切线方程； （2）若的一个极值点到直线的距离为1，求的值； （3）求方程的根的个数. 21.设是椭圆上的两点，已知， ，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率的值； （3）试问：的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由. 22.已知数列是首项为2，公比为的等比数列，是它的前项和. (1) 用表示； （2）是否存在自然数和使得成立. （3）令，则 当 当 故在单调递减， 又为偶函数，当时的极小值为 的图象如图所示 当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为，与联立得： ， ， 代入得： 故不存在自然数，使成立.20．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求在[0，1]上的单调区间； （2）若对任意，不等式，求实数a的取值范围． 20．（1）函数f（x）的定义域为， 在[0，1]上，当时，单调递增；当时，，单调递减．在[0，1]上的增区间是，减区间是．（开闭均可）（2）由，可得或，即或．由（1）当时，．恒成立，，恒成立，．的取值范围为： …………12分 21．（本小题满分12分） 已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率． （1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线P的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． 21．（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形， ，为直角三角形，外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．2a=4，a=2．又，，可得．所求椭圆C1的方程是．（2）直线PQ与圆C相切． 设，则．当时，；当时，直线OQ的方程为．因此，点Q的坐标为．…………10分 ∴当时，，；当时候，，．综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切．22．（本小题满分14分） 已知在数列{an}中，（t0且t≠1）．是函数的一个极值点． （1）证明数列是等比数列，并求数列的通公式； （2）记，当t=2时，数列的前n项和为Sn，求使Sn2008的n的最小值； （3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由． 22．（1）． 由，即． ∵且，数列是以为首项，t为公比的等比数列， 以上各式两边分别相加得，，当时，上式也成立， …………5分 （2）当时， …………7分 由，得，，， 因此n的最小值为1005．（3） 令，则有：则 …………13分 即函数满足条件． 已知是曲线（与曲线） 的一个共点，F为曲线的焦点。 求曲线的方程 设，求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B，与曲线的另一个焦点为C，求与AFC的面积之比。 19．（本小题满分13分） 设函数。 若当时，取得极值，求的值； 在（I）的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围； 当时，解不等式 20．（本小题满分14分） 如图，在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹，该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见，要求直道与公园最近点C的距离为100m，直到与公园最近点A的距离为50m，设直道与BC所在直线的夹角为，直道与边所在直线的夹角为，。 若，求。 如果整个公园都建在古迹B的右侧（如图1），，试探求一关于的函数关系式（不要求求出定义域） 如果公园分布在古迹B的左右两侧（如图2），试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。 - 1 - 用心 爱心 专心 O 1 y -1 1 X