高考数学最后冲刺必做题+解析3新人教a版.doc

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2011年高考数学最后冲刺必读题解析(29) 20.(本小题满分12分) 已知抛物线经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线. ()求抛物线的方程; ()当直线与抛物线相切时,求直线的方程 ()设直线分别交抛物线于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程. ()A(2,1)在抛物线,即. ………….2分求抛物线的方程,其准线方程为. ……………….3分()当直线与抛物线相切时,可知直线,所以直线,故直线,所以的方程为 …6分(), ………………8分 得,……….10分, 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, ……………….11分 , ……………….9分,因为以BC为直径的圆与准线相切, 所以 ,由于, 解得 . …………….10分,点C的坐标为, 直线BC的斜率为, 所以,BC的方程为,即. …….12分和的图象关于原点对称,且. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)解不等式; (Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围. 解:(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 ∵点在函数的图象上 ∴ (Ⅱ)由 当时,,此时不等式无解。 当时,,解得。 因此,原不等式的解集为。 (Ⅲ) ① ② ⅰ) ⅱ) (理科)设函数在上是增函数。 求正实数的取值范围; 设,求证: 解:(1)对恒成立, 对恒成立 又 为所求。…………5分 (2)取,, 一方面,由(1)知在上是增函数, 即……………………………………8分 另一方面,设函数 ∴在上是增函数且在处连续,又 ∴当时, ∴ 即 综上所述,………………………………………………12分 22.(本小题满分14分) (文科)在数列 (1)求证:数列为等差数列; (2)若m为正整数,当 解:(I)由变形得: 故数列是以为首项,1为公差的等差数列 (5分) (II)(法一)由(I)得 (7分) 令 当 又 则为递减数列。 当m=n时, 递减数列。 (9分) 要证:时, 故原不等式成立。 (14分) (法二)由(I)得 (7分) 令 上单调递减。(9分) 也即证, 故原不等式成立。 (14分) (理科)已知数列中,,当时,其前项和满足, 求的表达式及的值; 求数列的通项公式; 设,求证:当且时,。 解:(1) 所以是等差数列。则。。 (2)当时,,综上,。 (3)令,当时,有 (1) 法1:等价于求证。 当时,令 ,则在递增。 又,所以即。 法(2) (2) (3) 因 所以 由(1)(3)(4)知。 法3:令,则 所以 因则 所以 (5) 由(1)(2)(5)知 20.(12分)已知 (I)若,求的单调区间和极值; (II)已知是的两个不同的极值点,且,若 恒成立,求实数b的取值范围。 21.(12分)已知、分别是椭圆的左、右焦点。 (I)若P是第一象限内该椭圆上的一点,,求点P的坐标; (II)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于同的两点A、B,且为锐角(其中O伟坐标原点),求直线的斜率的取值范围。高☆考♂资♀源€网 ☆ 22.(14分)已知数列的前项和满足。 (1)写出数列的前三项; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对任意的整数,有。 - 1 - 用心 爱心 专心

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