高考数学最后冲刺必做题+解析3新人教a版.doc

2011年高考数学最后冲刺必读题解析（29） 20．（本小题满分12分） 已知抛物线经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线. （）求抛物线的方程； （）当直线与抛物线相切时，求直线的方程 （）设直线分别交抛物线于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程. （）A(2,1)在抛物线，即. ………….2分求抛物线的方程，其准线方程为. ……………….3分（）当直线与抛物线相切时，可知直线，所以直线，故直线，所以的方程为 …6分（）， ………………8分 得,……….10分， 所以点B的坐标为, 同理可得C点坐标为, ……………….11分 , ……………….9分，因为以BC为直径的圆与准线相切， 所以 ,由于， 解得 . …………….10分，点C的坐标为， 直线BC的斜率为， 所以，BC的方程为，即. …….12分和的图象关于原点对称，且． (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式； (Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围． 解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ∵点在函数的图象上 ∴ (Ⅱ)由 当时，，此时不等式无解。 当时，，解得。 因此，原不等式的解集为。 （Ⅲ） ① ② ⅰ） ⅱ） （理科）设函数在上是增函数。 求正实数的取值范围； 设，求证： 解：（1）对恒成立， 对恒成立 又 为所求。…………5分 （2）取，， 一方面，由（1）知在上是增函数， 即……………………………………8分 另一方面，设函数 ∴在上是增函数且在处连续，又 ∴当时， ∴ 即 综上所述，………………………………………………12分 22．（本小题满分14分） （文科）在数列 （1）求证：数列为等差数列； （2）若m为正整数，当 解：（I）由变形得： 故数列是以为首项，1为公差的等差数列 （5分） （II）（法一）由（I）得 （7分） 令 当 又 则为递减数列。 当m=n时， 递减数列。 （9分） 要证：时， 故原不等式成立。 （14分） （法二）由（I）得 （7分） 令 上单调递减。（9分） 也即证， 故原不等式成立。 （14分） （理科）已知数列中，，当时，其前项和满足， 求的表达式及的值； 求数列的通项公式； 设，求证：当且时，。 解：（1） 所以是等差数列。则。。 （2）当时，，综上，。 （3）令，当时，有 （1） 法1：等价于求证。 当时，令 ，则在递增。 又，所以即。 法（2） （2） （3） 因 所以 由（1）（3）（4）知。 法3：令，则 所以 因则 所以 （5） 由（1）（2）（5）知 20．（12分）已知 （I）若，求的单调区间和极值； （II）已知是的两个不同的极值点，且，若 恒成立，求实数b的取值范围。 21．（12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点。 （I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标； （II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且为锐角（其中O伟坐标原点），求直线的斜率的取值范围。高☆考♂资♀源€网 ☆ 22．（14分）已知数列的前项和满足。 （1）写出数列的前三项； （2）求数列的通项公式； （3）证明：对任意的整数，有。 - 1 - 用心 爱心 专心