一元一次方程教研解读.doc

私塾国际学府2015中考专题 一元一次方程专题 私塾国际学府数学组 2015年11月18日 一、中考地位 列方程（组）和不等式（组）解应用题在《课程标准》中占有非常重要的地位，较之《大纲》要求，更强调应用题与实际问题的联系。一元一次方程在中考中不直接考，一般是作为解二元一次方程组、一元一次不等式（组）以及一次函数的工具，与实际问题结合考查，是一个高频考点。 二、中考考纲 （1）二元一次方程组的基础是一元一次方程的解法，要掌握解一元一次方程的方方法； （2）一元一次方程与不等式（组）结合，考查在实际问题中哪种方案划算等问题； （3）一元一次方程与一次函数结合，考查数形结合的思想以及一次函数图象的性质。 三、中考趋势 一元一次方程是解决其他函数、不等式（组）、方程的基础，是各省中考重要考点之一，一般是与不等式相结合考查最优方案问题或者是与一次函数相结合考查一次函数的增减性等，是中档的解答题，也有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．不乏有创新题、探究题出现，综合型大题也屡屡出现，因此，平时应多加训练，重点是与一次函数、方程（组）和不等式知识的综合应用． 四、真题分析 年份 类型 相关考查内容 备注 2015年 解答题 （21题，10分） 一元一次方程与一次函数结合考查 主要是一元一次方程与一次函数结合考查，根据数形结合得出自变量的取值范围。 2014年 解答题 （21题，10分） 一元一次方程（二元一次方程组）与一次函数的应用以及一次函数的增减性和最值讨论 考查一元一次方程（二元一次方程组）的实际问题，以及与一次函数相结合的问题，利用一次函数的增减性解决问题是关键。 2013年 解答题 （21题，10分） 一元一次方程（二元一次方程组）与一次函数的应用 考查一元一次方程（二元一次方程组）与一次函数的应用，读懂题目的信息，理清题目中的数量关系是解题的关键；b品牌计算器难点在于分情况讨论；先求出购买计算器相同的个数是解题的关键！ 2012年 解答题 （21题，10分） 一元一次方程的实际应用与一元一次不等式、一次函数的增减性结合的实际问题 考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题的关键。 2011年 解答题 （21题，10分） 一元一次方程与二元一次方程组相结合的实际问题 考查了根据题意列出二元一次方程组，从而解出适合题意的值。 2010年 解答题 （20题，9分） 一元一次方程的实际应用以及与一元一次不等式组结合最优方案问题 考查一元一次方程的实际应用以及与一元一次不等式相结合的最优方案问题，根据题意列出一元一次方程及一元一次不等式，正确解出未知数的值或取值范围是关键。 五、同步解读 从算式到方程 1.方程的有关概念 方程：含有未知数的等式叫做方程. 方程必须具有两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数. 方程是等式，等式不一定是方程. ：判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 拓展1：下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？ ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦； ⑧；⑨． 2.一元一次方程 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 一元一次方程具有如下共同的特点：（1）方程中的分母不含有未知数； 方程中只含有一个未知数； 未知数的次数是1. 一元一次方程的标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式． 最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式． 注意： （1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误； 3.解决实际问题的步骤： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （2）方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成．