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名师导学小学数学趣题巧算百题百讲百练(综合分册)
名师导学小学数学趣题巧算百题百讲百练
(综合分册)
一、计算部分
怎样才能提高计算能力呢?这是广大教师、小学生和家长十分关心的问题。
要想提高计算能力,首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质,这是计算的基础。
其次是要多做练习。这里说的“多”是高质量的“多”,不单是数量上的“多”。多做题,多见题才能见多识广、熟能生巧,坚持不懈就能提高计算能力。
再次是养成速算、巧算的习惯。能速算、巧算是一个学生能综合运用计算知识、计算能力强的突出表现。比如计算855÷45。你见到这个题就应该想到:900÷45 20,而 855比 900少45,那么855÷45的商应比900÷45的商小1,应是19。
要想提高计算能力,还要掌握一些简算、巧算的方法,这要有老师的指导。看看下面的例题,是一定会得到启发的。
分析与解在进行四则运算时,应该注意运用加法、乘法的运算定律,减法、除法的运算性质,以便使某些运算简便。本题就是运用乘法分配律及减法性质使运算简便的。
例2 计算 9999×2222+3333×3334
分析与解 利用乘法的结合律和分配律可以使运算简便。
9999×2222+3333×3334 3333×(3×2222)+3333×3334 3333×6666+3333×3334
=3333×(6666+3334) 3333×10000 座机电话号码
分析与解 将分子部分变形,再利用除法性质可以使运算简便。
分析与解 在计算时,利用除法性质可以使运算简便。
分析与解 这道分数乘、除法计算题中,各分数的分子、分母的数都很大,为了便于计算时进行约分,应该先将各分数的分子、分母分别分解质因数,这样计算比较简便。
分析与解 通过观察发现,原算式是求七个分数相加的和,而这七个分
由此得出原算式
分析与解 观察这些分数的分母,都是连续自然数的和,我们可以先求出分母来,再进行拆项,简算。
分析与解 我们知道
例12 计算 1×2+2×3+3×4+……+10×11
分析与解
将这10个等式左、右两边分别相加,可以得到
例13 计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52
分析与解 我们知道
1×3 1×3-1+1 1×(3-1)+1 1×2+1
2×4 2×4-2+2 2×(4-1)+2 2×3+2
3×5 3×5-3+3 3×(5-1)+3 3×4+3
4×6 4×6-4+4 4×(6-1)+4 4×5+4
……
50×52 50×52-50+50 50×(52-1)+50 50×51+50
将上面各式左、右两边分别相加,可以得到
1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52 1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50 1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50 44200+1275 45475
例14 计算(1+0.23+0.34)× (0.23+0.34+0.56)-
(1+0.23+0.34+0.56)×(0.23+0.34)
分析与解 根据题中给出的数据,设1+0.23+0.34 a,0.23+0.34 b,那么 a-b 1+0.23+0.34-0.23-0.34 1。
于是原式变为
a×(b+0.56)-(a+0.56)×b ab+0.56a-ab-0.56b
=0.56a-0.56b 0.56(a-b) 0.56×1 0.56
例15 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中,所有数位上的数字和是多少?
分析与解 要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少,就要先求出乘积来。求积时应用乘法结合律可使计算简便。
2×3×5×7×11×13×17 (2×5)×(7×11×13)×(3×17) 10×1001×51 10010×51 510510
因此,乘积的所有数位上的数字和是
5+1+0+5+1+0 12
答:乘积的所有数位上的数字和是12。
分析与解 根据已知,要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和,那就太复杂了。不妨先从简单的算起,寻找解题的规律。
例如,9×9 81,积的数字和是8+1 9;
99×99 9801,积的数字和是 9+8+1 18;
999×999 998001,积的数字和是
9+9+8+1 27;
9999×9999 座机电话号码,积的数字和是
9+9+9+8+1 36;
……
从计算的结果可以看出,一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。
9×9的每个因数中有1个9,那么积的各个数位的数字和就是1个9;
99×99的每个因数中有 2个9,那么积的各个数位的数字和就是2个9,即等于18;
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