恒定磁场的基本定律.ppt

2． 利用安培环路定理计算 具有轴对称、面对称的问题，计算磁场可以利用安培环路定理，没有磁介质时安培环路定理的表达式为 有磁介质时安培环路定理的表达式为 等式右侧是对环路所包围的所有传导电流求和。 例题3. 5 长直导体圆柱中电流均匀分布，电流密度为J，其中有一平行的圆柱形空腔，如图3. 12所示。计算空腔内的磁场并证明空腔内的磁场是均匀的。 解：设半径为b带有空腔的导体中的电流方向向外 ,可以看成是由半径为b的实心导体圆柱（电流方向向外 ）与半径为a的实心导体圆柱（电流方向为向里 ）的叠加。半径为b的实心导体圆柱单独存在时,由安培环路定理 图3. 12 例题3. 3 可以解出 用矢量可以表示为 半径为a的实心导体圆柱单独存在时，由安培环路定理可以解出 空腔内的磁场为 其中C是在如图3. 12所示的横截面内，由半径为b的实心导体圆柱的轴线指向半径为a的实心导体圆柱轴线的一个常矢量，所以空腔内的磁场是均匀的。 z 例题3. 6 铁质的无限长圆管中通有电流I，管的内、外半径分别是a和b。已知铁的磁导率是μ，求管壁中、管内、外的磁感应强度B，并计算管壁中的体磁化电流密度Jm和面磁化电流密度Jms。 解：设圆柱坐标系的z轴与圆管的轴线重合，场是轴对称的。电流沿z轴方向流动，磁场只有φ分量，管壁中，由安培环路定理 所以 有磁介质时安培环路定理的表达式为： 圆管外，由安培环路定理 所以 圆管内，由安培环路定理 所以 管壁中（a≤r≤b）的磁化强度为 管壁中的体磁化电流密度为 在r＝a、r＝b处的面磁化电流密度为 面磁化电流密度和体磁化电流密度: 3.1.5 磁路 由于磁力线形成闭合回路，因而可以将磁通和闭合电路中的电流相比拟。磁通在磁性材料中流动的闭合通路称为磁路（magnetic circuit）。在电路中电流完全在导线内流动，在导线外部没有任何泄漏。磁性材料中的磁通不能完全被限定在给定的路径中，总有一些漏磁，但是如果磁性材料的磁导率比周围物质的磁导率大得多，绝大部分磁通将集中在磁性材料内，泄漏的磁通可以被忽略。磁路在分析、计算电机、变压器、电磁铁、继电器等器件的问题时有广泛的应用。 1． 磁路的欧姆定律 如图3. 13所示，一个铁芯磁环上绕有N匝线圈，通以电流I，由于铁芯的磁导率? ?0，磁感应线主要在磁环内流通，在忽略环外漏磁的条件下，H沿磁环内的积分为 可以解出铁芯内的H和B分别为 铁芯内的磁通为 图3. 13 闭合磁路 但我们仍然用式（3.23）式和（3.24）来表示，只是其中的μ不再是常数。在磁介质中还有一种各向异性的介质，其B和H不再是同方向的矢量，磁导率为张量。 铁磁物质的B与 H不成线性关系，且 B与H的函数关系随铁磁物质的结构而异， 其中r0是磁环的平均半径，当r0＞d 时，利用泰勒级数展开，取一级近似值，可得 所以 其中l 2?r0 是磁环的周长，S hd 是磁环的横截面积。 若令NI em （安匝数）为磁动势， 为磁阻，则 模仿电路的概念，（3.39）式称为磁路的欧姆定律。可以画出图3. 13的等效回路，如图3. 14所示。由于铁磁材料是非线性介质，磁导率是磁通密度的函数，所以由铁磁材料构成的磁路是非线性磁路。 图3. 14 闭合磁路的等效回路 2． 有气隙的磁路 如果在磁环上开一个很小的切口，即磁路上有一个很窄的空气隙时，如图3.15所示。我们可以近似地认为B线穿过空气隙时仍然均匀地分布在S hd 的横截面上，即铁芯内的B和空气隙中的B相等。但是铁芯内、外的H不同，分别设为Hi 和Hg，利用安培环路定理可以得到 上式中的t是空气隙宽度（t 2?r0 ），由 代入上式可得 图3.15 有气隙的磁路 铁芯和空气隙中的磁感应强度为 上式左边分子和分母同乘以S＝hd 可得 因为 分别是铁芯部分和空气隙部分的磁阻,所以铁芯和空气隙组成了两个磁阻串联的磁路,等效回路如图3. 16所示，磁路中的磁通量为 s 图3. 16 有气隙磁路的等效回路 磁阻 铁芯和空气隙中的磁感应强度为 铁芯和空气隙中的磁场强度分别为 因为μ＞＞μ0，所以Hg＞＞Hi。 第3章 恒定磁场 3．1 恒定磁场的基本规律 3．2 恒定磁场的边界条件 3．3 矢量磁位 3．4 标量的磁位 3．5 电感 3．6 磁场的能量和力 3．7 恒定磁场的应用 3．1 恒定磁场的基本规律 3．1．1 磁感应强度B 1． 毕奥－萨伐尔定律 毕奥－萨伐尔定律给出一个电流元产生的磁感应强度 一个线电流回路产生的磁感应强度场为 同理，可以写出体电流和面电流产生的磁感应强度场 本节简要地复习大学物理中已经学过的恒定磁场的基本规律。 源到场点的方向 2．磁感应线方程 可以仿照电力线方程写出磁感应线方程，在直角坐标系中为 圆柱坐标系