高中物理10大难点突破--难点之九 带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析.doc

带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。笔者在指导高三复习过程中，对带电粒子在有界磁场中的运动问题进行了专题复习，探究解题方法，取得了良好的教学效果。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析，供参考。 一、带电粒子在半无界磁场中的运动 例1、（1983年高考试题）一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是。 解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛仑兹力作用下,做匀速圆周运动.设圆半径为r,则据牛顿第二定律可得： ,解得 如图2所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r 所以 (2)当离子到位置P时,圆心角(见图2)： 因为，所以. 带电粒子的半无界磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如99年全国高考物理试题第24题、2001年全国高考理科综合试题第30题等。 二、带电粒子在圆形磁场中的运动 例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图3所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。 解析 ：电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=(L+r)tanθ，而，,所以求得R后就可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R= ， ， 带电粒子的圆形磁场中的运动问题在高考试题中多次出现：如94年全国高考物理试题第31题、2002年全国高考理科综合试题第27题等。 三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动 例3、如图5所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是( )。 解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥V，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图5中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。 ∴r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V 又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3V。 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？这时必须满足r=mV/Bed,即VBed/m. 四、带电粒子在正方形磁场中的运动 例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图6所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度VBqL/4m； B．使粒子的速度V5BqL/4m； C．使粒子的速度VBqL/m； D．使粒子速度BqL/4mV5BqL/4m。 解析:由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得： 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有： r12＝L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4， 又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,∴V5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mV2/Bq=L/4得V2＝BqL/4m ∴V2BqL/4m时粒子能从左边穿出