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子 《新课标》高三物理（人教版）第一轮复习单元讲座 物理3－1 选修教材（必考内容） 第九章 磁场 第三讲 带电粒子在匀强磁场中的运动 课时安排：3课时 教学目标：1．．，得（）； 运动周期： 2．辅助方程：具体物理图景中隐含的几何关系（这是解决问题的必由之路） （二）重难点阐释 带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情景（多媒体课件演示）：无边界磁场，单边界磁场，双边界磁场，矩形界磁场，圆形界磁场。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力、还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何知识。因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析。 二、高考要点精析 （一）无边界磁场：粒子轨迹为完整的圆。 （二）单边界磁场：轨迹为部分圆弧。 ☆考点点拨 关键提示：连接入射点和出射点（或轨迹上任两点）得到弦，做速度方向的垂线（亦即洛伦兹力方向）和弦的中垂线，交点即为圆心。几何关系：（弦长），（如图所示） 【例1】（05山东）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv/Bq。哪个图是正确的？ A B C D 方法提炼：涉及大量粒子的运动问题时，可转化为一个粒子以各个速度方向射入磁场，画出几个特殊速度方向时粒子运动的情况，依此类推，即可找出粒子可能的运动区域。 ［拓展］粒子运动轨迹的圆心如何运动？ 以入射点为圆心、以粒子运动半径为半径的圆弧。 ☆考点精炼 针对练习1 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ （三）双边界磁场 ☆考点点拨 关键提示：一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2+（R-y）2得出。（如图所示） 注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ 【例2】如图所示，一束电子（电量为e）垂直磁场边界以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是45°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。 ［拓展］若已知带电粒子的质量m和电量e，【例3】（2003潍坊）如图所示， 一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30°，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电量为+q，ad边长为L，重力影响忽略不计。 （1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围？ （2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。 注意：粒子在矩形界磁场中的运动多伴有临界问题与极值问题 ☆考点精炼 针对练习2 长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： （ ） A．使粒子的速度vBqL/4m B．使粒子的速度v5BqL/4m C．使粒子的速度vBqL/m D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m ［拓展］此题也可以问，能使粒子打在极板上，可采用的办法是…… 第二课时 （五）圆形界磁场 ☆考点点拨 关键提示：画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经历时间由得出（如图）。 注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。 【例4】（2000全国）如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） ☆考点精炼 针对练习3 （2002年全国理综卷