第7章 稳恒磁场习题解答.doc

第7章 稳恒磁场 7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈，为半径的圆弧，ab为圆弧对应的弦，圆心角， ，试求圆心点的磁感应强度的大小和方向。 解 由例7-1 线段的磁感应强度 方向垂直纸面向外。 由例7-2 圆弧的磁感应强度 方向垂直纸面向内。 方向垂直纸面向外。 7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心点处磁感应强度。 解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在点处产生的磁感应强度分别为、、。 根据叠加原理可知，点处磁感应强度。 ，方向垂直于纸面向里 ，方向垂直于纸面向里 点处磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向里。 7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为，试求 解 设导线长度为l，为圆环时， 为正方形时，边长为，由例7-1 7-4 如图所示，一宽为的薄长金属板，均匀地分布电流，试求在薄板所在平面、距板的一边为的点P处的磁感应强度。 解 取解用图示电流元，其宽度为dr，距板下边缘距离为r,其在P点处激发的磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。 板可分为无数个类似电流元，每个电流元在P点处激发的磁感应强度方向均垂直于纸面向外，总磁感应强度大小为 ，方向垂直于纸面向外。 7-5 在真空中有两个点电荷，相距为3d，它们都以角速度绕一与两点电荷连线垂直的轴转动。到转轴的距离为d。试求转轴与电荷连线交点处的磁场。 解 设转轴与电荷连线交点为O。根据运动电荷产生磁场公式，可知+q在O处产生的磁感应强度为，方向与转动方向成由右螺旋关系。 同理，-q在O处产生的磁感应强度为 ，方向与转动方向成由左螺旋关系。 则由场叠加原理，得在O点的总磁感应强度 ，方向与转动方向成由右螺旋关系。 7-6 玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，圆轨道半径为，频率，求（1）作圆周运动的电子在轨道中心产生的的大小；（2）作圆周运动电子的等效磁矩。 解（1） （2） 方向与电子转动方向成由左螺旋关系。 7-7 内半径为，外半径为的均匀带电圆环，绕过环心且与环平面垂直的轴线以角速度逆时针方向旋转，环上所带电量为，求环心处的磁感应强度。 解 均匀带电圆环在转动过程中将形成一系列圆电流，转动均匀带电圆环在环心处的磁感应强度是这些圆电流在环心处的磁感应强度的矢量和。 现以O为圆心，将均匀带电圆环分割成许多同心细圆环，细圆环半径为r，宽度为dr， 细圆环的带电量为 转动细圆环所产生的电流为 利用圆电流圆心处的磁感应强度公式 将上式中的I换成dI，B换成dB，有 积分得 磁场方向与相同。 7-8 半径为的薄圆盘均匀带电，总电量为。令此盘绕通过圆盘中心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度，求圆盘中心O处的磁感应强度。 解 解题过程同习题7-7 磁场方向，若，与相同，若，与相反。 7-9 如图所示，一根很长的长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为和，导体内载有沿轴线方向的电流，且电流均匀分布在管的横截面上。试求导体内部（）的磁感应强度分布。 解 电流均匀分布在内半径为、外半径为的导体圆管上， 在圆管横截面的电流密度为 取半径为（）的圆形积分回路，应用安培环路定理 可得 解得 ， 方向与电流方向成右手螺旋关系。 7-10 半径为a的长导体圆柱，内部有两个直径为a的圆柱形空腔，如图所示。电流I从纸面流出并均匀分布在导体截面上，试求点和点的磁感应强度. 解 可假设圆柱体空心部分被填满，圆柱体激发磁场用 表示，圆柱体激发磁场用表示，圆柱体激发磁场用表示 利用叠加原理求点场强 ，， 方向垂直于向左。 利用叠加原理求点场强 方向如图所示。 的大小为 方向与相同。 7-11 如图所示，—根很长的直载流圆柱导体，半径为R，电流I均匀分布在其截面上．求阴影部分的磁通量。 解 由安培环路定理可知，导体内外的磁感应强度分布为： （） （） 对于题图情况，方向均为垂直于纸面向