第5章、时变电磁场.ppt

写成矢量形式 结论：电场强度　在不同媒质分界面两侧的切向分量连续 ． ２　电场强度　的边界条件 ３　磁感应强度　的边界条件 写成矢量形式 结论： 磁感应强度在不同媒质分界面两侧的法向分量连续 ４　电通密度　的边界条件 写成矢量形式 结论：电通密度在不同媒质分界面两侧的法向分量不连续，其差值等于分界面上自由电荷面密度． 二、理想介质分界面上的边界条件 理想介质是指导电率为零的媒质， 在理想介质内部和表面上，不存在自由电荷和传导电流 结论：在理想介质分界面上，　，　矢量切向连续 在理想介质分解面上，　，　矢量法向连续 三、理想导体表面上的边界条件 理想导体是电导率为无穷大的导体 电场强度和磁感应强度均为零 表面上，一般存在自由电荷和传导电流 设区域2为理想导体，区域1为介质， 有　　，　，　，　为零 　　　　　理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质导电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理 ． 注意 例 设区域Ⅰ(z0)的媒质参数εr1=1, μr1=1, σ1=0；区域Ⅱ(z0)的媒质参数εr2=5, μr2=20, σ2=0。区域Ⅰ中的电场强度为 区域Ⅱ中的电场强度为 试求： (1) 常数A； (2) 磁场强度H1和H2； (3) 证明在z=0处H1和H2满足边界条件。 解：(1) 在无耗媒质的分界面z=0处， 有 由于E1和E2恰好为切向电场， (2) 根据麦克斯韦方程 所以 所以 同理， 可得 (3) 将z=0代入(2)中得 能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物质，电磁场及其运动过程也是遵守这一规律。 一、电磁场能量密度和能流密度 电磁场的能量密度：它表示单位体积中电磁场的能量，为电场能量和磁场能量之和. 电场能量密度： 磁场能量密度： 电磁波能量密度： 5.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 1 电磁场的能量流密度：电磁波——电磁振荡定向运动伴随电磁场能量移动，其流动情况用电磁场能量流密度（能流密度）s表示，其数值为单位时间垂直流过单位面积的能量，方向为能量流动方向. 二、坡印廷定理和坡印廷矢量 坡印廷定理的数学推导 利用矢量恒等式 坡印廷定理微分形式 将坡印廷定理微分形式在一定体积内进行积分 坡印廷定理的物理意义 设区域v中电磁场能量随时间减少，由于能量守恒，减少的能量可能通过边界流出，或因对v中电荷做功而消耗，即 减少量 = 流出量 + 消耗量 坡印廷定理积分形式 坡印廷定理物理意义：流入体积v内的电磁功率等于体积v内电磁能量的增加率与体积v内损耗的电磁功率之和。 2 表示流入闭合面s的电磁功率，因此 坡印廷矢量 为一与能量流密度有关的矢量，称为坡印廷矢量 定义：坡印廷矢量（用符号 表示） 瞬时坡印廷矢量 3 关于坡印廷矢量的说明： 上式中坡印廷矢量为时间t的函数，表示瞬时功率 流密度 公式中E,H表达式应为场量的实数表达式 坡印廷矢量的大小表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量 坡印廷矢量的方向即为电磁能量传播方向 瞬时坡印廷矢量 时变电磁场的平均坡印廷矢量 对某些时变场，电场和磁场随时间呈周期性变化，此时求解一个周期内通过某个平面的电磁能量，才能反映电磁能量的传递情况 平均坡印廷矢量：将瞬时形式坡印廷矢量在一个周期内取平均，用 ;即: 4 与时间t无关 注意: 解：分别根据高斯定理和安培环路定律，可以求出同轴线内、 外导体间的电场和磁场： 例 一同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，内、外导体间为空气，内、外导体均为理想导体，载有直流电流I，内、 外导体间的电压为U。求同轴线的能流密度矢量和传输功率。 能流密度矢量 上式说明电磁能量沿z轴方向流动，由电源向负载传输。 通过同轴线内、外导体间任一横截面的功率为 这一结果与电路理论中熟知的结果一致。 考虑媒质均匀、线性、各向同性的无源区域(J=0, ρ=0)且 的情况，这时麦克斯韦方程变为 5.6 波动方程 无源区域 无源区电场波动方程 无源区磁场波动方程 例如在直角坐标系中，由 的矢量波动方程可以得到三个标量波动方程： 从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。 通过解波动方程，可以求出空间中电场场量和磁场场量的分布情况.但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。 无源区电场波动方程 无源区磁场波动方程 说明： 例 在无源区求均匀