第4章 恒定电场与恒定磁场.ppt

§4.1 恒定电场Steady Electric Field 一、恒定电场基本方程 §4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件 一、恒定磁场的基本方程 §4.4 电感 一、自感 * 第4章 恒定磁场和恒定电场 恒定电场 恒定磁场的基本方程和边界条件 恒定磁场的矢量磁位 电感 主要内容 恒定电场是电磁场的特例， 满足条件 上述条件代入麦氏方程组(a), 得到 由表2.3-1中电流连续性方程(e)得 在导体内部， 和 的关系是欧姆定律的微分形式 它们的积分形式 引入电位函数 得到无源区电位函数方程（拉普拉斯方程） §4.1 恒定电场 二、恒定电场的边界条件 在具有不同电导率s1和s2的两种导体的分界面上 因为 , 所以 上述边界条件表明， 在不同导体的分界面上，电场强度的切向分量和电流密度的法向分量是连续的；而电场强度的法向分量和电流密度的切向分量并不连续。 对于分界面两侧导体的电位f1和f2 三、静电比拟法 §4.1 恒定电场 边界条件 导出方程 基本方程组 介质中的静电场（rv=0） 导体内的恒定电场（电源外） 表4.1-1 恒定电场与静电场的比较 §4.1 恒定电场 两组方程具有相似的形式，导电媒质中的 、 、 、 和 s 分别与介质中的 、 、 、 和 e 相对应，它们互为对偶量。 在相同条件下，如果已知静电场的解， 只要用对偶量代替，就可以求出恒定电场的解，这种计算恒定电场的方法称为静电比拟法。 如：静电场中两导体间的电容C → 恒定电场两导体间的电导G 介质中两导体电极间的电容： 恒定电场中两导体电极间的电导为： 比较两式可以得到： 恒定电场中两导体电极间的（漏）电阻为： 图4.1-1 半球形接地电极 故接地电阻为 半径为a=0.5m的半球形铜电极埋在地面下，如图4.1-1所示，大地土壤的电导率为s=10-1S/m。求此半球铜电极的接地电阻R，并求离球心r=3m处，成人跨步d=0.8m间隔时，两点间的跨步电压U；若接地电流I=20A, 计算此电压值。 [解] 黄铜电导率 s=1.57×107S/m ，故sc? s。由边界条件可知，大地中的电流密度 J将垂直于铜球表面，而空气中 s=0，无漏电流。所以，大地中任一点的电流密度为 §4.1 恒定电场 电场强度为 例4.1－2 铜球至无限远处电压是 因为静电场中孤立球体的电容为C0=4pea，则半球的电容为C=2pea 地面离球心为r的B点和距离为（r-d）的A点的电位分布分别 静电比拟法求解: 由式（4.1-15）得接地电阻R=e/sC=1/(2psa) 于是跨步电压为 §4.1 恒定电场 在表2.3-1麦氏方程组中代入式(4.1-1)条件，便得到恒定磁场的 和 满足基本方程 对于简单媒质， 积分形式 安培环路定律 磁通连续性原理 前一个方程描述了恒定磁场的旋度特性，表明恒定磁场是一个有旋场， 这是它与静电场的一个重要区别，后一个方程反映恒定磁场的散度特性， 表明它是无散场，这是它与静电场的又一个重要区别。 两种不同媒质的分界面上恒定磁场的边界条件为： §4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件 二、恒定磁场的边界条件 在不同媒质的分界面上，磁通密度的法向分量永远是连续的，而磁场强度的切向分量仅当分界面上不存在面电流时才是连续的。 在分界面上不存在面电流时，恒定磁场的边界条件化为： 若媒质的磁导率，m→∞称为理想导磁体。 某些边界可近似为理想导磁体边界，称为磁壁， 该壁上切向磁场为0； 理想导体边界称为电壁， 该壁上切向电场为0； 在磁导率为m的无限大磁介质平面上方空气中高h处，有一电流为I的平行直导线，如图4.2-1（a）所示，求空气中及磁介质中的恒定磁场。 §4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件 例4.2-1 P.120 (a) 几何关系 (b)求上半空间场 (c) 求下半空间场 [解] 采用镜像法求解。 边界条件：H1t=H2t， B1n=B2n 于是，在空气中有 §4.2 恒定磁场的基本方程和边界条件 即： 若磁介质为理想导磁体， 即m→∞，则 → 磁介质中有 作业: 4.1-3,4.2-2 一、磁矢位的定义与方程 由于恒定磁场是无散场，即： ，根据场论公式“旋无散”，可得 矢量A称为矢量磁位或磁矢位 由洛伦茨规范，根据恒定磁场的时不变特性，可以得到 由亥姆霍兹定理，恒定磁场的磁矢位可由上述两式唯一确定 §4.3 恒定磁场的矢量磁位 即：库仑规范 §4.3 恒定磁场的矢量磁位 应用： 在电工计算中，利用矢量磁位可以很方便关地计算穿过闭