第3章 恒定电流的磁场.ppt

第3章 恒定电流的磁场 3.1 恒定磁场的基本方程 3.2 磁介质的磁化、磁场强度 3.3 恒定磁场的边界条件 3.4 自感和互感 习 题 3.1 恒定磁场的基本方程 3.1.1 磁通（量）密度 ?设真空中有两个载有线电流的回路C1和C2， I1dl1和I2dl2分别为C1和C2回路上的电流元(如图3-1所示)， 则电流回路C1对C2的作用力F12为 上式称为安培力定律（Amperes Force Law）。 ?对安培力定律， 用场的观点来解释， 可以认为电流回路之间的相互作用力是通过磁场来传递的。 因此， 将式（3-1-1）改写为 式中， 括号中的量值取决于电流回路C1的电流分布及源点到场点的距离矢量R， 而与电流回路C2无关， 故可定义 上式为电流回路C1在R处的磁场矢量， 称为磁通密度（Magnetic Flux Density）。 与静电场中采用的方法相似， 为了方便讨论， 用不带撇的坐标表示场点， 用带撇的坐标表示源点， 如图 3-2 所示。将上式改写为 式(3-1-2)称为毕奥—萨伐尔定律（BiotSavarts Law）， 它表示载有恒定电流I的导线在场点(x, y, z)或r处所产生的磁通密度。 注意， B, dl′和aR 三者互相垂直， 并遵循右手螺旋关系。 若产生磁通密度的电流不是线电流， 而是体电流分布J(r′)或面电流分布 JS(r′)， 则它们所产生的磁通密度分别为 【例3-1】 一根长为2l的直导线沿z轴放置， 通过z方向的电流为I， 求其在周围产生的磁通密度。 3.1.2 磁通密度的散度及磁通连续性原理 1. 磁通密度的散度 利用式 ， 式（3-1-3）又可以写为 同时注意到▽ 是对场点作用的算子， 故 ▽ ×J(r′)=0， 磁通密度可以表达如下 一个散度为零的矢量可用另一个矢量的旋度来表示。 磁通密度的散度恒等于零， 所以它可以用矢量A的旋度来表示， 即? B=▽ ×A （3-1-7) 由第1章已知， 只有当一个矢量场的散度和旋度同时确定时， 这个矢量场才唯一确定。 比较式（3-1-5）和（3-1-7）得 ? （3-1-8） 此处A称为磁矢位(Magnetic Vector Potential)， 其单位为Wb/m（韦伯/米）。 如果电流为面电流分布或线电流分布， 其磁矢位A的表达式分别为 式（3-1-8）～（3-1-10）表明， 磁矢位A的方向与电流源的方向一致。 因此当电流分布已知， 利用上述公式即可求得磁矢位A， 再对其求旋度便得到磁通密度B， 这样做比较方便。 另外， 磁矢位的表达式（3-1-8）至式（3-1-10）的参考点均选在无穷远处。 与静电场相似， 当源延伸到无穷远点时， 必须重新选择参考点， 以表达式简捷、 有意义为准则。 ? 【例3-2】 求如图3-4所示的一个半径为a的微小电流环的磁矢位和磁通密度。 2. 磁通连续性原理 通过任意曲面S上的磁通量（Magnetic Flux）定义为 3.1.3 磁场强度与安培环路定律 在研究静电场时， 我们曾用电场强度将电通密度表示为D=εE。 现在， 我们定义自由空间的磁场强度（Magnetic Intensity）H为 安培环路定律(Amperes Circuital Law)简称为安培定律， 它阐明磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流， 即 将上式应用斯托克斯定理， 并考虑到电流可用体电流密度表示为 ， 因而 式（3-1-14）和（3-1-17）称为恒定磁场基本方程的积分