磁场综合题（不含电场）.docVIP

磁场与运动学动力学的综合 例1：如图所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为α（sinα=0.6），放在水平方向的匀强磁场和匀强电场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外。一个带电量q=+4.0×10^(-2)C，质量m=0.40kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度。（取g=10m/s^2）。 解：小球沿斜面向下的加速度由电场力和重力决定，为 ma=Fsinα+mgcosα=4， a=10m/s， 3秒小球的速度为v=20-10*3=-10，方向为沿斜面向下，这时，小球受的磁场力为沿与斜面垂直方向向上，大小为T=qvB。 小球刚好离开斜面意味着此时小球刚好受斜面的弹力为0。 由沿斜面垂直方向上的受力平衡得出 T+Fsinα=Gcosα， 可得B=5T 例2：如图所示，水平放置的平行的两条光滑金属导轨PQ和MN，放在竖直方向的匀强磁场中。一端和电池、电阻R相连，电池的电动势E = 3.0V，内阻r = 0.50Ω，电阻 R = 3.5Ω。金属棒AB跨接在导轨上，金属棒AB的电阻R1 = 1.0Ω。当金属棒AB的电阻以3.0m/s的速度向右匀速运动时，金属导轨中的电流恰为零。当金属棒AB在水平力F作用下向左匀速运动时，水平力总共的功率是2.0W。求水平力F的大小和方向。 3.0m/s的向右匀速运动时，AB运动产生的电动势等于电源电压BLv=E 得BL=1Vs/m 当金属棒AB在水平力F作用下向左匀速运动时,设电流为I 受力分析：BIL=F 再根据Fv=P ，而 I=(BLv-E)/(R+r+R1) 联立求出F 例3：地球周围有磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为漂移。以下描述的是一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子在x=0，y=0处沿y方向一某一速度V0运动，空间存在垂直于图中纸面向外的匀强磁场，在y0的区域中，磁场强度为B1，在y0的区域中，磁场强度为B2，B2B1,求： （1）把粒子出发点x=0处作为第0次过x轴，试求至第n次过x轴的整个过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比，n只取奇数。 （2）若B2：B1=4，当n很大时，v：v0趋于何值 解：无论第几次通过x轴，速度大小都是V0，可以这样解答： （1） 第一次穿过x轴，沿x轴方向的位移是：S1＝2R1 其中：R1＝mV0/（B1q） 平均速度：V1＝2R1/t1 其中：t1＝T1/2＝πm/（B1q） 第三次穿过，沿x轴方向的路程是：S2＝（4R1－2R2） 取它的绝对值 其中 ：R2＝mV0/（B2q） 平均速度：V2＝S2/t2 其中：t2＝T1－T2/2＝2πm/（B1q）－πm/（B2q） 依此类推： 第n次穿过x轴（n取奇数），沿x轴方向的路程是： Sn＝2【nR1－（n－1）R2】 经过时间：tn＝1/2【nT1－（n－1）T2】 速度：V＝Sn/tn （2） 若B2：B1＝4：1 那么带入上面可得： Vn＝Sn/tn的值 可得这个式子当n趋向无穷大时的极限　　 例4：金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合举行电路，长l1＝0.8m,宽l2=0.5m,回路总电阻R＝0.2欧姆，回路处在数值方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M＝0.04kg的木块，随时间均匀增强，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取10m/s^2,求回路中的电流强度。 解： 设磁场强度b(t)=b0+kt,k是常数 于是回路电动势是e=s△b/△t=ks,s是矩形面积l1*l2 回路电流i=e/r 杆受力f(t)=bil=(b0+kt)il 5秒末有f(5)=(b0+5t)kl1l2^2/r=Mg 可以得到k值，于是就可以得到i=ks/r　　 　　 二.磁场与能量的综合 例：如右图所示，一边长为L、电阻为R、质量为m的正方形导线框abcd从离地面H高处自由下落，下落过程中线框恰能匀速穿过磁感应强度为B的水平匀强磁场，若空气阻力不计，求： (1) 线框落地时速度大小； (2) 线框穿过磁场过程中产生的热量； (3) 线框开始降落时与磁场上边缘的距离。 解 ：要匀速运动，就必须始终有向上的磁场力，而且这个磁场力要始终等于重力，也就