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电磁感应定律 主讲：李超 一周强化 一、一周内容概述 　　本周我们开始学习《电磁感应》，本章以电场及磁场等知识为基础，通过实验总结了产生感应电流的条件和判定感应电流方向的一般方法——楞次定律，给出了确定感应电动势大小的一般规律——法拉第电磁感应定律。楞次定律和法拉第电磁感应定律是解决电磁学问题的重要依据。本周我们学习前三节，从磁通量的变化入手来探讨电磁感应现象所遵循的物理规律。注意本章知识与前面所学过的力学、电学知识密切相关，有较大的难度，希望同学们充满信心来学好这一关键章节。 二、重点知识讲解 （一）电磁感应现象 1、磁通量 　　设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，则磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，用Φ表示，即：Φ BS。 　　应注意的是：在匀强磁场中，如某个面积与磁感应强度方向不垂直，计算磁通量时，应先找出垂直于磁感应强度的面积。如图，平面abcd与竖直方向间的夹角为θ，若匀强磁场沿水平方向，则穿过面积abcd的磁通量应为Φ B·Scosθ，Scosθ即是面积S在垂直于磁感线方向的投影，称为“有效面积”。 2、电磁感应现象 　　利用磁场产生电流的现象叫电磁感应现象。产生感应电流的条件：一是电路应为闭合回路；二是穿过闭合回路的磁通量发生变化，即：Φ≠0。电磁感应的过程同时也是能量转化的过程，但能的总量保持不变。? （二）法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小 1、感应电动势 　　在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。穿过闭合电路的磁通量发生变化是闭合电路产生感应电流的原因，但感应电动势与电路是否闭合无关，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。电动势是标量，但它和电流一样规定有正方向：电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。 2、法拉第电磁感应定律 　　（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路磁通量的变化率成正比，即：；若闭合回路是一个n匝线圈，则。应特别注意的是：法拉第电磁感应定律所述的是电路中的感应电动势与磁通量的变化率（）成正比，而与磁通量（Φ）的大小或其变化的大小（Φ）无关. 　　（2）导线切割磁感线产生感应电动势的大小，跟磁感应强度B、导线长度L，运动速度v以及运动方向和磁感线方向的夹角θ的正弦成正比，即：E nBLvsinθ，其中n为匝数。 　　注：是普遍意义下的计算公式，而E nBLvsinθ是特殊情况下的计算公式，可利用计算电动势的平均值，计算某过程通过导体的电量（）等，在因B的变化引起的感应电动势的计算中也可表述为. （三）重点、难点辨析 1、磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率有何区别？ 　　磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即 。磁通量的变化量与时间对应；磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量，计算式是，磁通量的变化率的大小不是单纯由磁通量的变化量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上的三个量的区别很类似于速度v、速度的变化、速度的变化率（加速度）之间的区别 　　根据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。 2、 　　（1）区别：一般来说，求出的是时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程相对应，求出的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某个位置对应。另外，求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势，整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如图所示，正方形导线框abcd垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于，故整个回路的感应电动势为零，但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead Ebc BLv。对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E＝0，感应电流也为零。虽然E＝0，但仍存在电势差，Uad＝Ubc＝BLv，相当于两个相同的电源ad和bc反接。 　　（2）联系： 　　. 　　当 3、产生感应电动势及感应电流的条件有何不同？ 　　不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出。 【典型例题】 例1. 如图所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度l＝0.20m的金属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为0.2kg，电阻0.05Ω，电路电阻R＝0.15Ω，其它电阻不计，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨平面垂直，