磁场对电流的作用习题详解.doc

习题四 1．如图4-1所示，abc是弯成直角的导线，，，通以电流I，并放在和均匀磁场垂直的平面内，则导线所受到磁场力为 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：C 解：由得，方向垂直于；，方向垂直于。又由图中几何关系知，所以整个导线受力为 2．两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1，小圆半径为r，通有电流I2，电流方向如图4-2所示，且，那么，在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中，磁力矩所作的功A为 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：B 解：因，所以大圆电流在小圆范围产生的磁场可看作是均匀的，且近似等于大圆电流在其圆心O处产生的磁场，即；小圆由平行位置转过90 时磁力矩做功为 3．如图4-3所示，平行放置在同一平面内的载流长直导线，要使AB导线受的安培力等于零，则 [ ] （A）； （B）； （C）； （D）。 答案：A 解：导线AB上长度为l的一段受其左、右两导线的安培力分别为 . 令，得，由此解得。 4．如图44，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是 [ ] （A）ab边转入纸内，cd边转出纸外； （B）ab边转出纸外，cd边转入纸内； （C）ad边转入纸内，bc边转出纸外； （D）ad边转出纸外，bc边转入纸内。 答案：A 解：载流直导线在均匀磁场中受力为 ，由此可判断ab边受力指向纸内，cd边受力指向纸外。 二、填空题 1．电流为I，磁矩为的线圈置于磁感应强度的均匀磁场中，与方向相同，求通过线圈的磁通量 ；线圈所受的磁力矩的大小 。 答案：；M 0。 解：通过线圈的磁通量 ，磁力矩的大小。 因，所以 。 2．如图4-5所示，某瞬间a点有一质子A以沿图所示方向运动。相距远处的b点，有另一质子B以沿图所示方向运动。、与r在同一平面内，求：（1）质子A经过a点的瞬间在b点所产生的磁感应强度的大小 ； （2）b点的质子所受洛伦兹力的大小 。 答案：；。 解：（1）质子经过点的瞬间在点所产生的磁感应强度 方向垂直于纸面向外。 （2）质子在点所受到的洛伦兹力 。 3．一个通有电流I的导体，厚度为D，放置在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示，则导体上下两面的电势差为 其中A为一常数）上式中A定义为系数，且A与导体中的载流子数密度n及电荷q之间的关系为_____________。 答案：（1）霍尔；（2） 4．一电子在的磁场中沿半径为的螺旋线运动，螺距为， 如图4-7所示。（1）这电子速度大小 ；（2）方向 。 答案：；解：依题意，有 式中， 与轴线夹角， 5．一个速度的电子，在均匀磁场中受到的力为。如果，则___________。 答案：解：， 而，两式相等得：。将，或代入得。 三、计算题 1．如图4-8所示，一长直导线通有电流，其旁置一导线ab，通以电流，求导线ab所受的作用力的大小和方向。 答案：，方向：垂直ab向上。 解：长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场，方向：垂直纸面向里。在ab上取一电流元，其受安培力为 方向：垂直ab向上ab导线上每一电流元所受力的方向都相同，整条导线受力为： 方向：垂直ab向上。 2．有一圆线圈直径8厘米，共12匝，通电流5安培，将此线圈置于磁感应强度为0.6特斯拉的均匀磁场中。试求：（1）作用在线圈上的最大转矩是多少？（2）线圈平面在什么位置时转矩是（1）中的一半？ 答案：（1）；（2）线圈法线与成或角时。 解：（1）线圈在磁场中受力矩公式为： （2），即 得 ，或 即线圈法线与成或角时为的一半。 3．如图4-9所示，盘面与均匀磁场B成φ角的带电圆盘，半径为R，电量Q均匀分布在表面上，当圆盘以角速度ω绕通过圆盘中心与盘面垂直的轴线转动，求圆盘在磁场中所受的磁力矩。 答案：解：圆盘的电荷面密度为 取距圆盘中心r处，宽度为dr的圆环，则此圆环上的电量为 由于圆盘以角速度ω绕轴线转动，故圆环的等效电流为 电流dI所围的面积 对应磁矩 总磁矩 矢量式 的方向即为圆盘面积的法线方向。 磁力矩 其数值 4．截面积为S、密度为 的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图4-10所示。导线放在方向竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平衡。求磁感应强度。若，，，，磁感应强度大小为多少？ 答案：解：磁场力的力矩为 重力的力矩为 由平衡条件 ，得 5．一半径为的半圆形闭合线圈，载有电流，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图4-11所示。已知。求 （1）线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）； （2）若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则