磁场19.ppt

* 2.毕奥 — 萨伐尔定律: 根据毕萨定理求得： （1）无限长直载流导线旁的磁场 （2）载流圆线圈轴线上的磁场B I o R . P x B B 定义：磁偶极子的磁偶极矩： N S 若有N匝线圈 磁力线是垂直导线平面内的同心圆 上节课的有关内容 1.安培定律： 例3. 一长螺线管轴线上的磁场 已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 dl r l 解：在管上取一小段dl，电流为dI nIdl ， 该电流在P点的磁场为： P . 则： ?1 ?2 . P点不同，B不同。 1 L R管内有很大一部分场是均匀的。 2 3 对半无限长螺线管 在整个管内空间成立 管内为均匀场 讨论: 例4、下列图中，P点处，B ? 1 、电流方向的场 此处 2 、 3 、 向外； 向里。 P I . P R I 电源很远 P r I 三、高斯定理 1.磁通量 定义：通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数， 就是该面的磁通量?B。 （磁通密度） 规定： S S n 当S为闭合曲面时： 对闭合面的法线方向规定： 自内向外为法线的正方向。 ?B线从曲面内向外穿出： 而从曲面外向内穿进： ?B的单位： 韦伯 Wb Tm2 1T 1Wb/m2 1 内容 通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 2 解释 磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。 磁极相对出现，不存在磁单极； 磁场是有旋/无散场 非保守场 ； 电场是有源场，保守场 S 2.真空中稳恒磁场的高斯定理 14 四、安培环路定理 1.安培环路定理 即：磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分 穿过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和 I的正负规定： 1）当I与L的环饶方向成右手关系时，I 0，反之I 0。 2）若I不穿过L，则I 0 I1 I2 L 例如： I1 I2 I3 L I3 0 0 I L 1 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆形回路。 2、证明 电流正负的规定––– 按右手螺旋法则。 I 电流为正 I 电流为负 2 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 3 不围绕单根载流导线，在垂直平面内的任一回路 I 4 围绕多根载流导线的任一回路 Ii，i 1,2,…,n， 穿过回路L Ii，i n+1,n+2,…,n+k 不穿过回路L 所有电流的总场 穿过回路的电流 任意回路 L 3.稳恒磁场的性质 高斯定理： 无源场 安培环路定理： 有旋场 比较静电场： 有源场 无旋场 静电场高斯定理： 静电场环路定理： 18 毕—沙定律可以计算任意电流的磁场 安培环路定理可以计算对称性磁场的 4.安培环路定理的应用 补充：电流 电流密度 + + + + + + 电流：垂直通过截面S 的电荷随时间的变化率 :电子漂移速度的大小 电流密度：细致描述导体内各点电流分布的情况. 该点正电荷运动方向 方向： 大小：单位时间内过该点且垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷 电流密度矢量： 通过任意曲面的电流 ： 单位： 例6. 半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线 方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任 意点P的B ？ 解：先分析P点的方向 P . I 由电流对称分布可知： 取过P点半径为 r op 的圆周L， L上各点B大小相等，方向沿切线 r R时 由安培环路定理得： 若r R 同理： B R 与毕萨 定理结 果一致 19 L 取L矩形回路, ab 边在轴上，边cd与轴平行,另两个边垂直于轴。 同理可求得无限长直螺线管外任一点的磁场为零。 选矩形回路c’d’边在管外。 a b c d I 例7、求载流无限长直螺线管内任一点的磁场 ＋ ＋ 0 ＝ ＋ 0 0 例8. 求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。 解： 由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点B大小相等， 方向沿圆周切线方向。 取以o为中心，半径为r的圆周为L 当R1 r R2 若 r R2 I R 当 R管截面 R 即 r ?R 21 . . × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × . o r 五、运动电荷的磁场 设电流中载流子带电为q 0 ,以速度v沿电流I方向运动, I S v 并且载流子密度为n,导体截面积为S. 如图取一段长为v的导体, 则有:I nqvS 根据毕 — 萨定律: 其中: nSdl dN 单个运动电荷所激发的磁场为： 对低速运 动的带电 粒子成立 例.求两个以相同速度v，并排运动电子之间的相互作用力。 v v e1 e2 解：设两电子相距为